Ett-trinns likninger intuisjon

Her har vi 3 identiske klosser, Der alle har samme vekt, men vi vet ikke hva de veier. Vi vet, at deres totalvekt er nøyaktig den samme som 9 klosser, vi har her. Hver av de 9 klossene her har en vekt på 1 kilo. Vi har i alt 9 kilo på høyre side, og på venstre side har vi 3 klosser, der alle veier det samme. Vi vet ikke hva de veier, så vi kaller vekten for x. Vi skal se mer symbolsk på det.. I siste video oppdaget vi, at vi kan gange begge sider med 1/3, så holder vi vekten i balanse. Vi beholder 1/3 av vekten på begge sider, og det er derfor vekten er i balanse. La oss se på hvordan vi kan vise dette symbolsk. Det første vi trenger å se på er, hvordan vi kan skrive det som en likning. hvor x er et uttrykk for klossenes vekt, og at den totale vekten på venstre side er lik den totale vekten på høyre side. Kan vi vise det som en likning? La oss tenke oss om. . På venstre side har vi 3 klosser, der hver veier x, så vi kan skrive den samlede vekten som x pluss x pluss x. Her har vi 9 klosser med en vekt på 1 kilo hver, Det kan vi skrive som 1 pluss 1 pluss 1 pluss 1 pluss 1 pluss 1 pluss 1 pluss 1 pluss 1. Faktisk er det her en matematisk representasjon. Vi skriver det som en likning, så det er en algebra presentasjon. Det er ikke den enkleste måten å gjøre det på, men den er fornuftig. Hvis vi har en x her pluss en x her pluss en x, så har vi 3 x 'er. Det kan vi kan skrive som 3x, og hvis vi legger alle sammen, så har vi 9 av dem så 3x er lik 9. La oss bare være sikker på at det er sant. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Slik skriver vi det. Neste spørsmål: Hva kan vi gjøre matematisk med en av ligningene for å finne x? Vi ser på 3x er lik 9. Vi skal finne ut hva klossene faktisk veier. La oss igjen bare tenk litt på det. . Da vi gjorde det med vekten, hadde vi 3 av våre x'er, og nå vil vi bare ha 1x. Uansett hva x er, så er vekten fortsatt balanse, fordi vi multipliserte med 1/3 på begge sider. Det kan være fristende å trekke 2 fra x'ene på venstre side, men det hjelper ikke oss.Det kan vi faktisk se matematisk her. Hvis vi trekker 2x fra begge sider, Vil vi på venstre side ha 3x minus 2x, og på høyre side, har vi 9 minus 2x, og deretter vil vi stå igjen med 3 av noe minus 2 av noe, som er 1 av noe. Vi vil altså ha 1x her, hvis vi fjerner 2 av dem, men på høyre side vil vi ha 9 minus 2x. Så x'ene her hjelper oss ikke, for vi har stadig den ukjente vekten på høyre side. Det hjelper ikke oss. I stedet kan vi ta 1/3 av alle klossene. Hvis vi tar 1/3 av klossene her og 1/3 av klossene her, bør vi få den samme vekten på begge sider, fordi de opprinnelig veier like mye. Det vil være det samme som å si at, vi multipliserer begge sider med 1/3, eller at vi deler begge sider på 3. Å gange med 1/3 er det samme som å dele på 3. Vi ganger altså begge sider med 1/3. Når vi multipliserer med1/3 her, har vi 3x, som vi ganger med 1/3, så har vi 1x igjen. Hvis vi har 9 klosser på 1 kilo hver, og vi multipliserer med 1/3, har vi 3 igjen. Her kan vi faktisk se, at når vi deler på 3, er det som å multiplisere med 1/3. Vi deler på 3, så har vi 1x, som er lik 1 pluss 1 pluss 1. x er lik 3. Vi kan se at x er lik 3. Her gjør vi det matematisk. 1/3 ganger 3 er 1, og vi har 1x igjen. Med andre ord, vi har x er lik 9 ganger 1/3, eller vi kan dele med 9 med 3, som er lik 3. x er lik 3.