Pytagoras' læresetning i tekstoppgaver: fiskebåt

Hovedmasten på en fiskebåt støttes av et solid tau som går fra toppen av masten ned til dekket. Om masten er 20 fot høy og tauet er festet til dekket 15 fot fra bunnen av masten, Hvor langt er tauet da? La oss tegne en båt så vi skjønner hva et dekk og en mast og alt det er for noe. La meg tegne en båt. Jeg begynner med gult. La oss si at dette er båten min. Det er dekket på båten Båten kan kanskje se slik ut. Det er en seilbåt, der er dekket. Dette er vann. Det er vannet. Masten er tingen som holder oppe seilet. La meg tegne oss en mast, dette er masten. De sier at masten er 20 fot høy, så denne avstanden er 20 fot. Det er det som holder oppe seilet. Jeg kan tegne det som en stolpe, sånn at det blir klarere. Til og med skyggelegge om vi vil det. Så sier de at tauet er festet i dekket 15 fot fra bunnen av masten. Dette er foten av masten. Dette er dekket. Tauet er festet 15 fot fra bunnen av masten. Om dette er foten av masten, går vi 15 fot, sikkert denne avstanden. La meg markere det. Avstanden der er 15 fot. Tauet er festet her. Fra toppen av masten til bunnen der. Så tauet går slik. Så spør de oss, hvor langt er tauet? Det er et par ting du sikkert innser. Det er snakk om en trekant her. Det er ikke en hvilken som helst trekant Vi antar at masten går rett opp og at dekket er rett til venstre og høyre Så dette er en rettvinklet trekant. Dette er en 90 graders vinkel, dette er en rettvinklet trekant. Vi vet at om vi kjenner til to sider av en trekant kan vi finne ut den tredje siden ved bruk av Pytagoras læresetning. Pytagoras læresetning. Som sier at summen av kvadratene på de minste sidene av trekanten, er lik kvadratet av den lengste siden. Den lengste siden er kalt en hypotenus, hypotenus, og det er alltid siden som er på motsatt side av 90 graders vinkelen. Det er alltid den lengste siden av vår rettvinklede trekant. Vi trenger å finne ut hypotenusen her. Vi vet lengden av de to korteste sidene. Vi ser at om vi tar 15², en av de korte sidene, og legger det til med den andre korte siden, så 20² fot. Når jeg sier den korte siden er det relativt til hypotenusen. Hypotenusen er alltid den lengste siden. La oss si at hypotenusen er grønn så vi har orden på fargekodene. Det er da lik lengden av tauet ganget med seg selv. La oss kalle den avstanden her r, r for reip. La meg gjøre det litt finere, r for reip, lengden av tauet. Så 15² pluss 20² er like r². Hva er 15²? Det er 225. 20² er 400. 20² er 400. Det vil bli lik r² 225 pluss 400 er 625. 625 er lik r². Så finner vi kvadratroten av begge sider av ligningen Siden vi snakker om avstand vil vi ha den positive kvadratroten. Så du tar kvadratroten av begge sider av ligningen, da står du igjen med r er lik kvadratroten av 625 Du kan prøve på egenhånd om du vil, men om du har lekt med tall rundt 25, ser du at dette er 25². Så r er lik kvadratroten av 625, som er 25. Denne avstanden her, lengden av tauet er lik 25 fot.