Introduksjon til to-trinns likninger

Her har vi ulike ting sammen: På venstre side av vekten har vi 3 identiske ukjente masser, nemlig de blå X-boksene. Vi har også et par 1 kg bokser. Det er to av dem. Her må vi finne X. Før vi kan gjøre det, bør vi tenke på det som en matematisk likning, som kan representere det som skjer, altså en ligning som gjør at venstre side er lik høyre side. . La oss se på hva vi har på venstre side. Vi har 3 masser med bokstaven X, så vi kan si at vi har 3x. Så har vi 2 masser på 1 kg, så samlet har vi 2 kg, altså pluss 2. Derfor kan vi si at vi samlet på venstre side har 3x pluss 2. 3 masser med bokstaven X pluss 2 kg. Det er vår venstre side. La oss se på hva vi har på høyre side. Her kan vi bare telle dem. Hvor mange bokser er det? 14 bokser med 1 kg i hver. så det er i alt 14 kg. Vi kan se at vekten er i balanse. Den vipper verken opp eller ned. Massen over må være lik massen under. Vekten er i balanse, og derfor kan vi skrive et likhetstegn. Det skriver vi i hvitt i stedet. Det vi skal gjøre her er å se på vekten eller på likningen også tenke over, hvordan vi først kan kvitte oss med de 2 små 1-kilo kassene. Hvordan kan vi fjerne de, så vekten forblir i balanse? . Det vi kan gjøre er, å ta disse 1-kg kassene vekk fra venstre side. Vi skal ikke glemme, at når vi har fjernet kassene fra venstre side, og vekten før var i balanse, så vil venstre side være lettere, og den vil derfor gå opp. Vi vil ha den tilbake i balanse, ved at sidene blir lik hverandre. . Hvis vi fjerner 2 bokser fra venstre side, må vi også fjerne 2 fra høyre side. Derfor fjerner vi 2 her, også kan vi fjerne 2 her. . Vi trekker 2 fra denne siden også, så på venstre side, har vi nå 3x pluss 2 minus 2. Det er derfor vi har 3x igjen, og på høyre side, vi har 14. Nå må vi fjerne 2. Vi fjerner 2, og det er derfor vi ender opp med å ha 12 bokser igjen. Som du ser, er det 12 bokser igjen etter de 2, vi fjernet, og her har vi 3 av X-kassene. Siden vi har fjernet det samme antall på begge sider, er vekten vår fortsatt i balanse. Likningen blir 3x er lik 12. Oppgaven her ligner en vi har sett på tidligere, så nå må vi spørre oss selv: Hva kan vi gjøre for å isolere x, så vi kun har 1x på venstre side av vekten uten at vekten kommer ut av balanse? Den beste måten å se det på er: Hvis vi ønsker 1x til venstre, så er 1/3 av den samlede X masse her. Hvis vi skal gange venstre side med 1/3, men fortsatt vil ha vekten i balanse, må vi også gange høyre side med 1/3. Hvis vi skal skrive det inn i likningen, ganger vi altså først her på venstre side med 1/3, og hvis vi skal beholde likevekten, må vi også gange høyre med 1/3. Å multiplisere med 1/3 betyr egentlig bare at vi beholder 1/3 av det vi opprinnelig hadde. Derfor fjerne vi 2. Hvis vi skal beholde 1/3 av det vi har på høyre side, hvor vi har 12, er det 4 bokser igjen. La oss fjerne alle andre bokser enn de 4, vi skal ha igjen. 4 igjen. Det vi står igjen med på venstre side er det her X, og så har vi disse 1 kg-boksene. 1/3 ganger 3x er det samme som 3x dividert med 3. Begge måter isolerer X'ene så det kun er 1x igjen, og på høyre side har vi 12 multiplisert med en tredjedel, som er det samme som 12 delt på 3, som er lik 4. Siden vi har det samme på begge sider, er vekten i balanse. Venstre side må være lik de 4 boksene til høyre. Derfor er X lik 4 kg.