Eksponenter og tierpotens mønster

. Vi blir spurt om, hva 10 i femte potens er det samme som. 10 i femte potens er det samme som å ta 1 og gange det med 10 fem ganger. La oss gjøre det. 3, 4, og 5. Det er altså 1 ganger 10 ganger 10 ganger 10 ganger 10 ganger 10. Vi har 1, 2, 3, 4, 5 10-tall. Hva er det likt med? Det er 1 ganger 10, som er 10. 10 ganger 10 er 100. 100 ganger 10 er 1000. 1000 ganger 10 er 10.000. 10.000 ganger 10 er 100.000. Det er altså lik 100.000. Det er et mønster her. Hver gang vi ganger med 10 til, tilfører vi en 0 på resultatet. . Hvis vi ganger 1 med 10 fem ganger, skriver vi altså 5 nuller etter 1-tallet. Resultatet er et 1-tall etterfulgt av 5 nuller. 1, 2, 3, 4, 5. 10 i femte potens er altså det samme som 100.000. La oss lage en oppgave til, som minner om denne. Hvor mange nuller er det i produktet av 67 ganger 10 i femte? La oss se på det. 67 ganger 10 kan vi skrive om. Vi skal tenke på samme måten som tidligere. Vi skal bruke samme fremgangsmåte. 67 ganger 10 i femte er det samme som 67 ganger 1 ganger 10 ganger 10 ganger 10 ganger 10 ganger 10. Vi vet allerede, hva det blir. Hvis vi ganger 1 med 10 i fem ganger, er resultatet eller produktet av 1-tallet etterfulgt av 5 nuller. 1, 2, 3, 4, 5. Det er lik 100.000. Når vi ser på det her produktet, kan vi starte med å si, at 67 ganger 1vil være lik 67. Hver gang vi ganger med 10, skal vi tilføre en 0 i resultatet. . Det rett her er altså 67. Det skal vi gange med 10 fem ganger, så vi skal tilføre 5 nuller. 1, 2, 3, 4, 5. Det er altså 6.700.000. Vi kunne også sett på det som 67 ganger 100.000. Det ville vært 67 med de her 5 nullene bak. Igjen har vi 1, 2, 3, 4, 5. Vi får samme resultat. La oss lage en oppgave til. Hvor mange 0'er er det i resultatet av 5.700.000 dividert med 10 i tredje? Vi vet allerede, hvordan vi finner 10 i tredje. 10 i tredje er det samme som 1 ganger 10 ganger 10 ganger 10, som er det samme som 1000. Det skal vi bruke i regnestykket vårt. Vi kan skrive det stykket om. Vi har altså 5.700.000 dividert med 10 i tredje. Det er det samme som 5.700.000 dividert med 10 ganger 10 ganger 10. Vi kan også skrive ganger 1 her, men det endrer ingenting. Det er fortsatt det samme som 5.700.000 dividert med 1000. . Vi kan løse det på begge måter. Hver gang vi dividerer med 10, skal vi fjerne en 0. Hvis vi dividerer med 10 en gang, fjerner vi en 0. Når vi dividerer med 10 til, fjerner vi en 0 til. Ti slitt dividerer vi med 10 tredje gang, og så fjerner vi en 0 til. Vi ender med 5700. Vi kan også si, at vi dividerer med noe, som inneholder 3 nuller, og derfor skal vi fjerne 3 nuller. Når vi fjerner 3 nuller, har vi 5700 igjen. Vi kan gjøre dette, fordi vi dividerer med 1000. Hvis vi skulle dividere med 3000 eller noe annet, ville vi kunne tenke på det som 3 ganger 1000. Deretter ville vi kunne fjerne 3 nuller, men vi måtte også huske å gange med 3 etterpå. Vi kan gjøre det her, fordi vi dividerer med 1000. Vi dividerer med en potens av 10. Vi har 3 nuller her, og de går ut med de 3 nullene her. La oss lage en til. . Nå blir det litt vanskeligere. Vi har 72,1 ganget med 10 i tredje. Vi skal finne ut av, hvor mange plasser kommaet flytter seg til hvilken side. . Husk, at når vi ganger med 10 i tredje, er det akkurat det samme som å gange med 1000. Vi vil altså komme til et større tall og ikke mindre tall. Hver gang vi ganger med 10, vil kommaet derfor flytte seg til høyre, for da blir tallet større. Vi skal altså flytte kommaet. 72,1 ganget med 10 en gang vil gjøre, at vi skal flytte kommaet en plass til høyre. Så har vi 721, og det gir god mening. 72 ganger 10 er 720. 72,1 ganger 10 er derfor 721. Vi skal dog gange med 10 tre ganger, og derfor skal vi ikke kun flytte kommaet en gang. Vi skal flytte det 1, 2, og 3 ganger. . Nå har vi et problem. Hvor skal vi flytte kommaet hen? Det er ikke noen tall. Det løser vi ved å skrive 0 her. Resultatet vil derfor være, at det her er lik 72.100. Det er dog ikke det, vi blir spurt om. Vi blir spurt om, hvor mye kommaet flytter seg. Vi har sett, at kommaet flytter seg 3 plasser til høyre. . Vi får altså et større tall, enn vi startet med, fordi vi ganger med 10 tre ganger. Det er det samme som å gange med 1000. La oss gjøre denne her. Vi har 56 dividert med 10 i tredje. Hvor mange plasser flytter kommaet seg og til hvilken side? Å dividere med 10 i tredje er det samme som å dividere med 10 tre ganger. Hver gang vi dividere med 10, får vi et mindre tall. Nå tenker man kanskje, at det ikke er noe komma i 56. Det er det. Vi har bare ikke skrevet det enda. Vi dividerer med 10 en gang, og vi får et mindre tall. 56 dividert med 10 vil være 5 komma noe. Det vil være lik 5,6. Vi dividere med 10 igjen, og vi får 0,56. Nå skal vi dividere med 10 en gang til. Vi skal flytte kommaet videre, men vi har ikke noe å flytte det foran. Vi kan skrive en 0 her. Når vi flytter kommaet 3 plasser til venstre, får vi 0,056. Vi kan skrive en 0 foran for å gjøre det tydeligere. Vi har altså flytta kommaet 3 plasser til venstre her. Vi har fått en mindre verdi, enn hva vi startet med.