Gjøre om brøker til et repeterende desimal

Uttrykk det rasjonale tallet 12/27 som enten et desimaltall, som slutter, eller et desimaltall, som gjentar seg selv uendelig. Vi skal kun inkludere de første 6 siffer i desimaltallet i svaret vårt. La oss prøve å løse det. Vi skal altså uttrykke 19/27 som et desimaltall, og 19/27 er det samme som 19 dividert med 27. Vi kan altså dividere 19 med 27 nå. Hvor mange ganger går 27 opp i 19? Vi vet, at svaret er et desimaltall, fordi 27 er større enn 19. . La oss prøve å regne det. 27 går ikke opp i 1. Det går heller ikke opp i 19. Det går dog opp i 190. Hvor mange ganger går det opp i 190? 27 er mitt mindre enn 30. 30 ganger 6 er 180. La oss prøve med 6. La oss se, om det kan passe. 6 ganger 7 er 42. 6 ganger 2 er 12. 12 pluss 4 er 16. Nå trekker vi fra. 190 minus 162 er 28, så 27 kan gå opp i det en gang til. 190 minus 162 er nemlig lik 28, og 28 er jo større enn 27. . 27 går altså opp i 190 en gang til. La oss gjøre det. Det går altså opp i 190 7 ganger. Hva er 7 ganger 27? 7 ganger 7 er 49. 7 ganger 2 er 14. 14 pluss 4 er 18. Vi har en rest på 1. Vi trekker en 0 ned nå. 27 går opp i 10 null ganger. 0 ganger 27 er 0. Vi trekker fra, og vi har en rest på 10. Nå kan vi trekke en 0 til ned. La oss gjøre det. 27 går opp i 100 tre ganger. 3 ganger 27 er 60. 60 pluss 21 er 81. Vi trekker nå fra. 100 minus 81. Vi kan låne fra hundredelenes plass her, så vi får 10 tiere. Vi kan nå låne en av de tierne fra tiernes plass og gi til enerne, så vi har 10 enere. 9 tiere minus 8 tierer er lik med 1 tier. 10 minus 1 er 9. Det er altså lik med 19. Det her kan man kanskje gjøre i hodet. Det var ikke så vanskelig minusstykke. Nå skjer det dog noe interessant. Når vi trekker den her 0 ned, får vi 190 igjen. Vi hadde også 190 her oppe. La oss dog fortsette litt. Hvor mange ganger går 27 opp i 190? Det har vi allerede sett på en gang. . Det gjør det 7 ganger. 7 ganger 27 har vi også regnet, og det gir 189. Vi trakk fra, og fikk en rest på 1. Deretter trakk vi en 0 ned, og vi så, at 27 gikk opp i 10 null ganger, og at 0 ganger 27 er 0. Når vi trekker fra, har vi fremdeles igjen 10. . Vi trekker enda en 0 ned nå. Nå får vi 27 opp i 100, og det har vi allerede regnet. 27 går opp i 100 tre ganger. Hva skjer her? Vi har no 0,703703. 703 vil gjenta seg, hvis vi fortsetter. Det vil være lik med 0,703703703703, og det fortsetter uendelig. Det kan vi dog skrive på en lett måte. Hvis man vil si, at de desimalene gjentar seg selv uendelig, skriver man de desimalene, som gjentar seg. I det her tilfelle 7, 0 og 3, og så tegner man en strek over de. . Det betyr, at de gjentar seg selv. Vi tegner altså en strek over 7, 0 og 3. Det betyr, at de desimalene vil gjenta seg selv uendelig. La oss skrive det her som svaret vårt. Det er altså 0,703703. Vi skal kun skrive de første 6 desimalene i svaret. Vi skal ikke runde av. . Det blir vi ikke bedt om i det her tilfelle. . Vi blir kun bedt om å skrive de første 6 siffer i det desimaltallet, der er svaret. Det var riktig. .