Gjøre om repeterende desimaltall til brøk (del 1 av 2)

I denne videoen skal jeg snakke om hvordan vi kan gjøre om repeterende desimaler til brøk. så la oss se på en repeterende desimal. La oss si at jeg har den repeterende desimalen 0,7 – noen ganger skrives det sånn som betyr at 7-erne gjentar seg. Det er det samme som 0,777… og jeg kunne fortsette å skrive 7 etter 7 i all evighet. Så trikset for å konvertere disse til brøk er essensielt å gjøre denne lik med en variabel. Og det skal vi gjøre steg for steg. La oss gjøre denne lik med en varibel, la meg kalle denne for x. X er lik med 0,7 og syv tallet gjentas i evigheten. Hva ville så 10x være? La oss tenke på det, 10x ville bare være ti ganger dette. Det vil altså gi, vi kan også tenke på det her borte. Det vil gi, hvis vi multipliserer det med 10. Vi skal flytte desimalen en plass til høyre. Det gir 7,777 - også videre, også videre. Eller vi kan si at det er 7,7 gjentagende. Dette er trikset. La meg gjøre disse lik hverandre. Vi vet hva verdien av X er, det er 0,77 gjentatt for alltid. 10X er dette. Og det er enda en gjentagende ting. Måten vi kan bli kvitt de gjentagende deismalene på, er hvis vi subtraherer x fra 10x, ikke sant? Fordi x har alle disse gjentagende komma syv, syv, syv. Hvis du subtraherer det fra 7, 777 sitter du igjen med 7. Så la oss gjøre det. La meg skrive det om her. 10, 10x er lik med 7,7 gjentagende. Hvilket er lik med 7,777 fortsettende for alltid. Som vi fant ut av tidligere er x lik med 0,7 gjentagende. Hvilket er lik med 7,777 for alltid. Hva skjer når du subtraherer x fra 10x? Vi skal subtrahere det gule fra det grønne. Ti av noe minus én av noe blir ni av det noe. Og det blir så lik med Hva er 7,77 gjentagende, minus 0,77 gjentagende? Vel, det blir kun 7. Disse blir kansellert ut, så du sitter igjen med 7. Eller vi kan si at disse to delene kanselleres ut, og du sitter igjen med 7. Du får 9x er lik 7. For å løse x, dividerer du bare med å på begge sider. Jeg kunne gjort det på alle tre sider, men de sier alle det samme, og du vil få at x er lik med syv niendedeler. [7/9] La oss gjøre en til. Jeg lar denne stå, så du kan referere til den. La oss si at jeg har et nummer 1,2 gjentagende. Det er det samme som 1,222 også videre, også videre. Hva enn baren er ovenpå, vil den delen alltid fortsette for alltid. Akkurat som vi gjorde her borte, setter vi det lik med x. Og la oss ta 10x - og multiplisere det med 10. 10x er lik 12,2 gjentagende. Hvilket er det samme som 12,222 osv. Så kan vi subtrahere x fra 10x. Og du behøver ikke å skrive det igjen, men jeg kan gjøre det her, bare sånn at vi ikke blir forvirret. Vi har x er lik 1,2 gjentagende. Når vi subtraherer x fra 10x hva får vi så? På venstre side får vi x minus 10x minus x er lik 9x, og denne delen er lik, vel de to repeterende delene blir kansellert ut. Dette kansellerer dette. Hvis to gjentagende minus to gjentagende, er det bare en masse nuller. 12 minus 1 er 11. Du har 9x er lik 11. Divider begge sider med 9, og du sitter igen med x, som er lik 11 over 9.