Et-trinns likninger eksempel

I denne videoen vil jeg ta for meg noen ulikheter som inkluderer multiplikasjon og divisjon av positive og negative tall og du vil se at det er litt mer avansert enn å addere og subtrahere, som vi så i den forrige videoen. Jeg vil også introdusere deg for noen andre måter å skrive løsningsmengden til en ulikhet. Så la oss gjøre noen eksempler. La oss si jeg har -0,5x er mindre enn eller lik 7,5. Hvis dette var en ligning, ville det vært naturlig å dele begge sider på koeffisienten til x. Og det er en helt gyldig ting å gjøre. Å dele begge sider på -0,5. Men det du må innse når du gjør det med en ulikhet er at når du ganger eller deler begge sider med et negativt tall snur du ulikheten. Du snur ulikheten. Tenk på det sånn her. Jeg skal ta et enkelt eksempel. Hvis jeg fortalte deg at 1 er mindre enn 2. Jeg tror du er enig i det. 1 er definitivt mindre enn 2. Hva skjer hvis jeg ganger begge sider her med -1? -1 mot -2. Plutselig er -2 mer negativ enn -1. Så her er -2 mindre enn -1. Dette er ikke et bevis, men jeg tror det forsikrer deg om hvorfor du snur tegnet. Om noe er større, og gjør det negativt, vil det bli mer negativt. Og omvendt. Så det er grunnen til at hvis vi ganger begge sider av denne ulikheten, eller deler begge sider på et negativt tall, må vi snu tegnet. Så la oss gange begge sider av ulikheten. Å dele på 0,5 er det samme som å gange med 2. Målet vårt er å få 1 som koeffisient der. Så la oss gange begge sidene med -2. Så vi har -2 ganger -0,5. "Hvordan fikk Sal denne 2-eren her?" Hjernen min tenker bare på hva jeg kan gange -0,5 med for å få 1. Og -0,5 er det samme som -1/2. Og det motsatte av det er -2. Så jeg ganger med -2 på begge sider av ulikheten. Og jeg har 7,5 på den andre siden. Og jeg skal gange det med -2 også. Og husk at når du ganger eller deler begge sidene av en ulikhet med et negativt tall, snur du ulikheten. Det var mindre enn eller lik, nå blir det større enn eller lik. Så på venstresiden, -2 ganger -0,5 blir 1. Du får: x er større enn eller lik 7,5 ganger -2. Det er -15, som er løsningen vår. Alle x-er større enn -15 vil tilfredsstille denne ulikheten. Og jeg utfordrer deg til å prøve. 0 vil for eksempel fungere, 0 er større enn -15. Prøv -16. -16 vil ikke fungere. -16 ganger 0,5-- Ganger -0,5, er 8, som ikke er mindre enn 7,5. Så løsningsmengden er alle x-ene-- La meg tegne ei talllinje her. Større enn -15. Så det er -15 der, der er kanskje -16, det er -14. Større enn eller lik -15, er løsningen. Du kan også finne løsninger på ulikheter skrevet som intervaller. I intervallet vil vi inkludere -15. Så den nedre grensen for intervallet er -15. Og denne klammen betyr at vi inkluderer -15. Mengden inkluderer den nedre grensen. Det inkluderer -15. Og så skal vi hele veien til uendeligheten. Helt til uendeligheten. Og vi setter en parentes her. Parenteser betyr vanligvis at du ikke inkluderer den øvre grensen. Du gjør det også for uendelig, fordi det er ikke et vanlig tall. Du kan ikke si, jeg er på uendelig. Du er aldri på uendelig. Så derfor setter du den parentesen der. Men en parentes betyr vanligvis at du ikke inkluderer den grensen, men du bruker den også for uendelig. Så det, og dette er akkurat det samme. Noen ganger kan du også se det skrevet som mengder. Hvor løsningen kan si at x er et reelt tall, slik at-- Den lille streken betyr "slik at". x er større enn eller lik -15. Så dette er en mengde-- Disse sløyfeparentesene betyr mengden av alle reelle tall. Eller, mengden av alle tall, hvor x er et reelt tall slik at x er større enn eller lik -15. Dette, dette, og dette betyr det samme. La oss ha det i bakhodet, og gjøre noen flere eksempler. La oss si vi har 75x er større enn eller lik 125. Her kan vi bare dele begge sider på 75, Og siden 75 er et positivt tall, snur du ikke ulikheten. Så du får x er større enn eller lik 125/75. Og hvis du deler telleren og nevneren på 25, blir dette 5/3. Så x er større enn eller lik 5/3. Eller vi kan skrive løsningsmengden som fra og med 5/3 til uendelig. Og igjen, hvis du vil tegne det på ei talllinje. La oss tegne det på ei talllinje Hva er 5/3? Det er 1 og 2/3. Så du har 0, 1, 2, og 1 og 2/3 vil ligge omtrent der. Vi skal inkludere det. Det der er 5/3. Og alt større enn eller lik det, er inkludert i løsningen vår. La oss gjøre enda en. La oss si vi har x/-3 er større enn eller lik -10/9. Vi vil isolere x på venstresiden. Så la oss gange begge sider med -3. Sant? Du kan se for deg at koeffisienten er -1/3. Og vi vil gange med det motsatte, som blir -3. Så hvis du ganger begge sider med -3, får du -3 ganger-- Du kan skrive om dette som -1/3x. Og på denne siden har du -10/9, ganger -3. Og ulikheten vil snu. Fordi vi multipliserer eller dividerer med et negativt tall. Så ulikheten vil snu. Det vil gå fra større enn til mindre enn. Så på venstresiden står det bare en x. Det var hele poenget. Det opphever det. Minus og minus blir pluss. x er mindre enn-- Og så har du et negativt tall ganger et negativt, det blir et positivt tall. Og hvis du deler telleren og nevneren på 3, får du en 1-er og en 3-er. Så x er mindre enn 10/3. Hvis vi vil skrive dette som en intervall, vil den øvre grensen i løsningsmengden være 10/3, men det vil ikke inkludere 10/3. Dette er ikke mindre enn eller lik. Så vi setter en parentes her. Legg merke til at her inkluderte vi 5/3 så vi satte en klamme der. Her inkluderte vi ikke 10/3, så vi setter en parentes der. Og det vil gå fra 10/3, helt ned til negativ uendelig. Alt mindre enn 10/3 er i løsningen vår. La oss tegne det. La oss tegne løsningsmengden. Så 10/3-- Vi har 0, 1, 2, 3, 4. 10/3 er 3 og 1/3, så det er-- La meg gjøre det i en annen farge. Det er kanskje her, men vi skal ikke ta det med. Det er mindre enn 10/3. 10/3 er ikke med i løsningen. Det er 10/3 der, og alt under det, men ikke inkludert 10/3 er med i løsningsmengden vår. La oss gjøre en til. La oss gjøre enda en. Si at vi har x/-15 er mindre enn 8. Så igjen, la oss gange begge sider med -15. Så -15 ganger x/-15. Så har du en 8-er ganger -15. Og når du ganger begge sider av en ulikhet med et negativt tall. Eller deler begge sider på et negativt tall snur du ulikheten! Mindre enn? Du endrer det til større enn! Og nå blir venstresiden bare en x. Disse opphever hverandre. x er større enn-- 8 ganger 15 er 80 pluss 40 er 120. Så negativ 120. Stemmer det? 80 pluss 40. Ja, -120. Eller vi kan skrive løsningsmengden som: fra -120, men vi tar ikke med -120. Vi har ikke et likhetstegn her. Og helt opp til uendeligheten. Og hvis vi tegner det-- La meg tegne talllinja her. Jeg skal gjøre det kjapt. La oss si det er -120, 0 er kanskje her, og dette er -121, dette -119. Vi skal ikke ta med -120. Det står ikke et likhetstegn der. Det skal være alt over -120. Alt dette jeg farger grønt, vil tilfredsstille ulikheten. Og du kan prøve det. Funker 0? 0/15? Ja, det blir 0, og det er definitivt mindre enn 8. Det beviser det ikke for deg, men du kan prøve et hvilket som helst av disse tallene, og de vil fungere. Uansett, jeg håper dette var til hjelp. Vi ses i neste video.