Likningsett med eliminering: -3y+4x=11 & y+2x=13

Vi skal finne x og y i likningssystemet med 2 likninger med 2 ukjente. Vi har minus 3y pluss 4x er lik 11 og y pluss 2x er lik 13. Vi kan løse det ved hjelp av "like store koeffisienter metode" og legge de to likningene sammen, så av av variablene forsvinner. Hvis vi legger minus 3y og y sammen, er det ikke noe der som forsvinner og heller ikke, hvis vi legger 4x og 2x sammen, men kanskje vi kan gange en av likningene med et tall, så det kan la seg gjøre allikevel. Hvis y i nederste likning kunne bli til 3y, så vil jo y forsvinne, når vi legger de to likningene sammen. Det kan vi faktisk gjøre ved å gange den nederste likningen med 3, og vi må huske å gange både høyre og venstre side med 3. Hvis vi ganger den venstre siden med 3, får vi: 3y pluss 6x - da vi både skal gange y og 2x med 3 - er lik 39. Den likningen, jeg akkurat har skrevet og den nederste likningen er fullstendig like, da vi har ganget hele likningen med 3 og dermed ikke endret verdien. Rett over den skriver jeg den øverste likningen: minus 3y pluss 4x er lik 11. Når vi nå legger de to likningene sammen, skjer det noe interessant. Minus 3y og 3y går mot hverandre, og det var jo også planen. La oss legge de sammen: y'ene går mot hverandre, og 4x pluss 6x gir 10x, og på høyre side får vi 11 pluss 39, og det gir 50. Nå kan vi dividere begge sider med 10, og så kommer det til å stå x er lik 50 dividert med 10, og det gir 5. Nå kan vi sette inn x er lik 5 i en av de to opprinnelige likningene, og jeg velger den nederste. Så kommer det til å stå y pluss 2 ganger 5 - jeg skriver det like godt med grønt - er lik 13, eller y pluss 10 er lik 13. Vi trekker 10 fra på begge sider, så 10 forsvinner, og så får vi: y er lik 3. Så løsningen til likningssystemet er: y er lik 3 og x er lik 5. La oss kontrollere, om det er riktig ved å sette inn de funnet verdiene i den første likningen. Så blir det minus 3 ganger 3 pluss 4 ganger 5 - som er minus 9 pluss 20 - og det skal være lik 11, som det også gjør. La oss sette inn i den andre likningen også for å være helt sikker: 3 pluss 2 ganger 5 - det er 3 pluss 10 - og det gir 13, som også det skulle. Vi kunne også ha løst oppgaven ved å gange den nederste likningen med et annet tall enn 3, så x'ene hadde gått mot hverandre i stedet for y'ene. La oss prøve det, nå som vi er i gang. Jeg skriver den øverste likningen om igjen. Minus 3y pluss 4x er lik 11. Nå vil vi gjerne gange den nederste likningen med et tall, så x'ene går mot hverandre, og det kan kun skje, hvis de 2x i den nederste likningen kan bli til minus 4x. Det kan vi gjøre ved å gange med minus 2, så la oss gange hele likningen igjen med minus 2. Så går vi: minus 2y minus 4x er lik minus 26, og nå kan vi prøve å legge likningene sammen igjen. x'ene går mot hverandre - som var hele ideen - og minus 3y minus 2y gir minus 5y, og det skal være lik 11 minus 25, som gir minus 15. Vi dividere begge sidene med minus 5, så minus går mot minus, og så står det kun igjen, at y er lik 3. Nå kan vi sette inn den verdien for y i en av likningen, og skulle gjerne fått x lik 5. I første omgang eliminerer vi y og satt tilbake i en av likningen for å finne x, og denne gangen gjorde vi det omvendt, så det er det samme,