Modellering med sett med ulikheter

Hallo luis mottar et gavekort på 25 $ til en nettbutikk som selger digital musikk og spill. Hver sang koster 0.89 $ og hvert spill koster 1.99. Hva vil kjøpe minst 15 produkter med gavekortet. sett opp et ulikhetssystem, som representerer dette senariet og bestem løsningsmetoden. Vi har noe rutepapir her. Først deffinerer vi noen variablene. Antall sanger vi kjøper er s. s er antall sanger. g er antall spill han kjøper. Vi har en begrensning. Luis vil kjøpe minst 15 produkter. Antallet produkter vil være lik antall sanger pluss antall spill. Det skal være minst 15. Det skal være større enn eller lik 15. Det er det begrensningen forteller oss. Den andre begrensningen er at verdien på gavekortet er 25$ Beløpet han bruker på snager pluss beløpet han bruker på spill, skal være mindre enn eller lik 25. Beløpet Luis bruker vil være antallet sanger ganger prisen på sanger. Det blir 0.89 $ ganger s. Vi legger til prisen per spill, som er 1.99 $ ganger antall spill Det blir det samlede beløpet han bruker. Det skal være mindre enn eller lik 25. La oss avbilde ulikhetene, vi må ha ett koordinatsystem. Vi skal kun bruke første kvadrant, fordi løsningene skal være positive. Kan ikke kjøpe negativt antall spill. Ikke mulig! Hadde blitt veldig rart. Vi bruker bare den positive kvadranten. Vi tegner aksene. Loddrette aksen her. Denne kaller vi sangaksen. dette blir antall sanger Luis kjøper. Det skal være helt tydelig. Det er sangaksen. Den vannrette aksen blir spillaksen. Viser hvor mange spill Luis kjøper. Det skriver vi her. Hver firkant er lik 2, for å være sikker på at det er plass til hele løsningen i et koordinatsystem. Det er 4, 8, 12, 20, osv. Dette er 0, 4, 8, 12, 16, 20 osv. La oss se om vi kan avbilde de 2 begrensningene. Den første begrensningen er, at s pluss g er større en eller lik 15. Det enkleste er å starte med å finne skjæringspunktene til aksene. Hva er s, om g er 0? s pluss 0 skal være lik eller større enn 15, så når g er x, er x større enn eller lik 15. Dette er begrensningen vi avbilder først. Om g er 0, er s større enn eller lik 15. Når g er 0, er s 15, Dette er 12, 14 og 15 er her. s kan være alle verdier lik eller større enn det, når g er lik 0. OM s er 0, er g større enn elller lik 15. g er altså større enn eller lik 15, når s er lik 0. Skjæringsverdien fpr s pluss g er lik 15 kommer frem, om vi forbinner de med 2 punkter. Vi gjør det. Linjen vil se noenlunde slik ut. . Det er alltid vanskelig å tegne linjer. La oss se om vi kan gjøre det bedre. Det var ikke like bra. Vi prøver om igjen. Det burde være et verktøy for å klare det. Slik, nå er det bra. Det er linjen for s pluss g er lik 15. Vi vil kunne ha verdiene, som er større enn eller lik 15, så vi skal se på området over linjen. Vi har allerede sett det, da vi så at når g er lik 0, er s større enn eller lik 15. Det er alle punktene og verdiene vi har her. Når s er 0, er g større enn eller lik 15. Det er det, denne begrensningen forteller oss. Hele dette området viser den ilikheten. I dette tilgellet er det bare punkter med hele tall, som kan være løsninger. Ingen kan kjøpe halve spill eller halve sanger. Alle punktene med hele tall er i dette området representerer kombinasjoner av s og g, som gir minst 15 produkter. Her kjøper Luis 8 spill og 16 sanger. 24 totalt. Det oppfyller den første begrensningen. la oss se på den andre begrensnigen. 0.89s pluss 1.99g er minder enn eller lik 15. Vi tegner linjen 0.89s pluss 1.99g er lik 25. Deretter skal vi se på hvilket område som representerer mindre enn. Vi skal huske å skrive 1,99g her. Det er viktig. Vi skal finne y-skjæringspunktet og hellingen og bruke den metoden. Det er lettere å finne s- og g-skjæringspunktene, om de er lik 0, har vi 1.99g er lik 25. Det bruker vi kalkulator på. 25 delt på 1.99 er 12.56. i det tilfellet er g lik 12.56. Når s er 0, er g 12,56. Det tegner vi. Dette er 12, dette er 14. 12,56 er litt til høyre her. Det er litt mer enn 12. Det er denne verdien. La oss gjøre det samme, når g er lik 0. Om g er lik 0, forsvinner dette leddet. Så vi har 0.89s er lik s. Vi bruker kalkulator igjen til å regne det ut. 25 delt på 0.89 er lik 28.08 Litt over 28. 28.08. Når g er 0, er s ca. 28. 2, 4, 6, 8. Litt over 28. Det er ca. her- Denne linjen 0.89s pluss 1.99g er lik 25 vil gå fra dette punktet her, som er 0 komma 28,08 Det er dette punktet. Den vil gå fra dette punktet som er 12,56 komma 0. La oss tegne den her. Vi prøver igjen. Kanskje lettere om vi starter nedenfra. Det var bedre. Vi gjør den litt tydligere. Denne linjen representerer altså dette her. Her er mindre enn. Hvilket området er det? La oss tenke over det. Når g er lik 0, er 0.89s mindre enn 25. s skal altså være mindre enn 28.08, når g er lik 0. Ellers blir ulikheten ikke oppfylt. Løsningsmetoden til den ulikheten er altså området under linjen. Når s er 0, skal 1.99g være mindre enn eller lik 25. Det vil si at g skal være mindre enn 12,56. i det tilfellet. Når s er lik 0, skal altså g være mindre enn 12.56. Det området der oppfyller den andre begrensningen, området under grafen. Det er alt under linjen. Vi skal finne området som oppfyller begge begrensningen. Det vil være der, hvor de 2 områdene overlapper hverandre. Vi skal finne det orådet. Dette er det området, det er her. Det er under den oransje linjen og over den blå linjen. Det inkluderer begge linjene. Vo kan vælge ethvert punkt i det området. OM Luis kjøper 4 spill og 14 sanger, vi det oppfylle hans ønsker. Han kan og kjøpe 2 spill og 16 sanger. Det vil og oppfylle ulikhetssystemet. Det er slik man løser denne typen oppgave. Det er viktig å huske, at punktene skal bestå av hele tall. Man kan ikke kjøpe halve spill eller halve sanger.