Ledd, faktorer & koeffisienter

. I denne videoen skal vi se nærmere på matematiske uttrykk og ordene, vi bruker til å beskrive de med. Det er brukbart, for at vi kan forstå, hvis noen siget det på en annen måte, at tredje ledd har 4 faktorer, at koeffisienten i dette leddet er 6 og så videre. På den måten kan vi forstå matematikken bedre. La oss se på ordenes betydning. Her har vi et uttrykk. Først skal vi se på, hva et ledd er. Ledd er deler av uttrykket, som blir lagt til eller trukket fra. I dette uttrykket har vi 3 ting, som blir lagt til eller trukket fra. Først har vi 2 ganger 3. Det legger vi sammen med 4. Fra det trekker vi 7y. I dette uttrykket er det altså 3 ledd. Det første leddet er 2 ganger 3. Det andre leddet er 4. Det siste leddet er 7 ganger y. La oss nå gå videre til ordet faktor. Når vi snakker om faktorer i matematiske uttrykk, handler det om ting, som blir ganger sammen i hvert ledd. Hva er for eksempel faktorene i første ledd? Det første leddet er 2 ganger 3. Det er 2 faktorer. Faktorene er 2 og 3. Det blir ganger med hverandre. Det er altså 2 faktorer i første ledd. Hva med det andre leddet? . Det her er føste ledd. Det andre leddet har kun 1 faktor, nemlig 4. Det blir ikke ganget med noe. I tredje ledd er det igjen 2 faktorer. Det er produktet av 7 ganger y. Det er altså 2 faktorer. 7 og y. Den konstante faktor er 7. Den blir ganget med variabelen y. Dette syvtallet kaller vi noe spesielt. Det heter en koeffisient. . Koeffisienten er den ikke-variable, vi ganger med resten av leddet. Slik kan vi se på det. 7y. Hvis 7y var 7xy eller 7xyz eller 7xyz i annen, kaller vi fortsatt det ikke-variable, som vi ganger det med, for koeffisienten. La oss se på et par eksempler til. Man kan nå pause videoen og tenke over, hvilke ledd som er i disse uttrykkene. Hvor mange ledd er det i hvert uttrykk, hvor mange faktorer er det i hvert ledd, og hva er koeffisientene? La oss se på den første. Det blir lagt 3 ting sammen. Dette er første ledd. Det her er andre ledd. Det her er tredje ledd. Første ledd. Andre ledd. Tredje ledd. Det er 2 faktorer i hvert ledd. Det første leddet har faktorene 3 og x. Det andre leddet har faktorene x og y. Det tredje leddet har faktorene y og z. Hva er koeffisientene? Koeffisientene er ikke-variabler, som vi ganger med i variabler. Koeffisienten i første ledd er altså 3. Hva med de andre koeffisientene her borte? . Vi kan se på det på fler måter. xy er faktisk det samme som 1 ganger xy. Vi kan altså si, at koeffisienten er 1. Vi skriver det bare ikke. Det står dog gange 1. Det kan man kanskje tolke på litt forskjellige måter. Den her er interessant. Når vi ser på hele uttrykket, er det bygget opp av 3 ledd. Det første leddet er xyz. Det andre leddet er x pluss 1, og det hele skal ganges med y. Det tredje leddet er 4x. Vi ser nå kun på første ledd. Hvor mange faktorer er det? Det er 3 faktorer, nemlig x, y, og z. Hvor mange faktorer er det i det andre leddet? Vi kan si, at det er 2 faktorer. Den ene faktoren er x pluss 1, og den andre faktoren er y. Første faktor er x pluss 1. Annen faktor er y. Det ganger vi nemlig med dette uttrykket. Det lille uttrykket er 1 av faktorene. Den andre er y. I tredje ledd er det også 2 faktorer, nemlig 4 og x. Hva er koeffisienten i tredje ledd? Det er 4. La oss se på det her. Det, der var interessant med den her, har, var, at et lite uttrykk, nemlig x pluss 1, var en av faktorene. La oss se nærmere på dette uttrykket. Vi kan stille samme spørsmål. Hvor mange ledd er det i dette lille uttrykket? Det er 2 ledd. x og 1. Det er 2 ting, som blir lagt til eller trukket i fra hverandre. Hvert ledd har 1 faktor. Når vi ser på uttrykket, skal vi altså ha i bakholdet, hvilket uttrykk vi ser på. Det kan nemlig være små uttrykk i uttrykket. . I hele det store uttrykket er det 3 ledd. I det her lille uttrykket, som er en faktor i et ledd, er det 2 ledd inni. La oss nå se på den her. Hvor mange ledd er det? Igjen er det 3. La oss legge til 1 ledd mer, så vi prøver noe nytt. Vi skriver bare 1 her. Nå er det 4 ledd. Første ledd, annen ledd, tredje ledd og fjerde ledd. Hvor mange faktorer er det i hvert ledd? Det er interessant. Vi kan si, at faktorene er det, som blir ganget. Her dividerer vi dog med y. Å dividerer med y er det samme som å gange med det resiproke. Normalt blir det altså betraktet som 3 faktorer, nemlig 3, x og 1 over y. . Vi sier 3 ganger x ganger 1 over y. Det gir dette her. Det er altså 3 faktorer. Hva er koeffisienten? Koeffisienten er 3. Hvor mange faktorer er det her? Det kan godt være litt vanskelig å svare på. 5x i annen ganger y er jo lik 5 ganger x ganger x ganger y. . Man kan altså fristet til å si, at det er 4 faktorer. De fleste siger dog, at en eksponent med x som rot kun er 1 faktor. Det her er kun 1 faktor. Det er altså 3 faktorer. 5, x i annen og y. x i annen er 1 faktor. Hva er koeffisienten? Den er 5. Hvor mange faktorer er det? Det er 3 faktorer. Den første er x. Den andre er y i annen. Den tredje er z i femte. Det siste leddet her er en konstant. Hvor mange faktorer er det i siste ledd? Det er kun 1 faktor. Det er bare et 1tall her. Det blir ikke ganget med noe. .