Faktorisere andregradsuttrykk: felles faktor + omgruppering

Vi blir bedt om å faktorisere 35k opphøyd i to pluss 100k, minus 15. Og siden vi har en koeffisient som ikke er 1, er det best å faktorisere ved gruppering. Men før vi begynner med det, la oss se om det finnes en felles faktor for alle disse enhetene, og så får vi kanskje en koeffisient av 1 her. Om vi ikke får en koeffisient av 1, kan vi i hvert fall ha en lavere koeffisient her. Det ser ut som alle disse numrene er delbart med 5. Den største felles faktoren er faktisk 5. Så la oss faktorisere ut 5. Så dette er lik 5 ganger- 35k opphøyd i to delt med 5 er 7k opphøyd i to. 100k delt med 5 er 20k. Og så negativ 15 delt med 5 er negativ 3. Så vi klarte å faktorisere ut en 5, men vi har enda ikke en koeffisient av 1 her, så vi er fortsatt nødt til å faktorisere ved å gruppere. Men numrene her er i hvert fall mindre, så det blir enklere å finne nummer der produktet er lik 7 ganger negativ 3, og der summen er lik 20. Så la oss tenke på det. La oss finne to nummer, der summen, eller enda bedre, produktet, er lik 7 ganger negativ 3, som er lik negativ 21. Og om jeg tar deres sum, om jeg legger sammen de to numrene, må det være lik 20. Igjen, siden produktet er negativt, må de ha forskjellige tegn, så når du legger sammen nummer med forskjellige tegn, kan du se på det som at du tar differansen av de positive numrene. Så differansen mellom de positive numrene må være 20. Så numrene som vi tenker på med en gang, som vi mest sannsynlig kommer til å bruke, er 20 og 21, and én vil være negativt, siden vi vil komme fram til positiv 20. Så la oss tenke på det. Så om vi tar 20 og negativ 1, deres produkt blir negativ 21. Unnskyld. Om vi tar 21 og negativ 1, deres produkt er negativ 21. 21 ganger negativ 1 er negativ 21. og om du tar summen, 21 pluss negativ 1, er det lik 20. Så disse to numrene passer. Nå, la oss dele opp 20k opp i 21k og negativ 1k. Det gjør vi. Så vi omskriver hele tingen. Vi har 5 ganger 7k opphøyd i to, og jeg deler 20k inn i-- jeg bruker denne fargen her-- Jeg deler 20k inn i pluss 21k, minus k. Eller du kan kalle det minus 1k, om du vil det. Jeg deler det opp ved å bruke disse to faktorene. Og til slutt har vi minus 3 der. Hele poenget med å gjøre dette, er at nå kan vi faktorisere hvert av gruppene. Dette kan være vår første gruppe. Hva kan vi faktorisere ut av denne gruppen? Begge disse er delbart med 7k, så vi kan skrive dette som 7k ganger-- 7k opphøyd i to delt med 7k, da har vi bare k. Og så pluss 21k delt med 7k er 3. Så det faktoriseres inn i det. Og så kan vi se på denne gruppen her. De har en felles faktor. Vi kan faktorisere ut negativ 1 om vi har lyst, så dette er lik negativ 1 ganger-- k delt med negativ 1 er k. Negativ 3 delt med negativ 1 er positiv 3. Også har vi denne 5-eren som sitter her ute. Nå, om vi ignorerer 5-eren i ett sekund, ser du at disse enhetene på innsiden har k pluss 3 som faktor. Så den kan faktoriseres ut. Vi ignorerer 5-eren i ett sekund. Denne innerste delen her, det som er på innsiden av parentesene, vi kan faktorisere ut k pluss 3, også blir det k pluss 3, ganger k pluss 3, ganger 7k minus 1. Om dette virker merkelig for deg, distribuer k pluss 3 oppi dette. k pluss 3 ganger 7k er den enheten, k pluss 3 ganger negativ 1 er den enheten. Og hele tiden har du den 5-eren som sitter ute. Du har den 5-eren. Vi trenger ikke en gang å sette parentes der. 5 ganger k pluss 3, ganger 7k minus 1. Og så har vi faktorisert det, vi er ferdig.