Faktorisere perfekte kvadrater: 4. grads polynomer

Vi må faktorisere 25x^4 minus 30x² pluss 9 Dette ser ganske skremmende ut siden vi har noe opphøyd i fjerde. Og leddet i midten er opphøyd i andre. Men det er noe du sikkert legger merke til, Det jeg legger merke til er at 25 er et perfekt kvadrattall, x^4 er et perfekt kvadrattall. Så 25x^4 er et perfekt kvadrattall. 9 er også et perfekt kvadrattall, så kanskje dette er kvadratroten av en binomial. For å bevise det må leddet i midten være -dobbelt så stor som kvadratroten av produktene på hver side. La meg forklare litt bedre. Så 25x^4 er det samme som (5x²)², sant? Det er et perfekt kvadrattall. 9 er nøyaktig det samme som (±3)². Hva er 30x²? Hva skjer om vi tar 5 gange ± 3? Husk at dette må være dobbelt så stort som kvadratroten av denne og den. Siden her er et minus tegn og 5 er positivt vil vi ta minus 3, sant? Det er eneste måten vi får minus der, så la oss prøve med minus 3. Så hva er 2 gange 5x² gange -3? Hva er det? Jo, 2 gange 5x² er 10x², gange -3 er lik -30². Det er lik -30x², vi vet at dette er et perfekt kvadrattall. Så vi kan skrive det om til at det er lik 5x². La meg gjøre det i samme farge. (5x²-3)(5x²-3). Vi så i forrige video hvordan dette fungerer. Om du vil se det for deg selv, kan du multiplisere dette ut. Du vil få 25x^4 minus 30x pluss 9.