Resonnement om ukjente variabler

Du går på et jobbintervju. Og det første intervjueren sier er, "Ser du har stor arbeidserfaring, du virker som en hyggelig ung person, men det jeg virkelig bryr meg om er dine logiske evner. " Så hva hun sier er: "Bare sitt ned, jeg kommer til å stille deg et spørsmål om noen matematiske uttrykk." Og du sier, "Jada kjør på, gi meg noen spørsmål om matematiske uttrykk." Og hun sier: "Okey, så du har to heltall, heltall 'a' og heltall 'b.'» Og hun forteller deg at heltall 'a' er større enn null og heltall 'b' er mindre enn null. Deretter sier hun at vi også vet at "en" over "b" er større enn 'a' ganger 'b.' Så da forteller hun meg noen interessante ting om 'a' og 'b' og 'a' over 'b' og 'a' ganger 'b.' Og du sier: "Ok, jeg skal gjøre mitt beste" Og jeg oppfordrer deg til å faktisk ta en pause nå og prøve å tenke på hvordan disse tingene kan relateres eller hvordan 'b' kan være begrenset eller 'a' kan være begrenset, og deretter starte den igjen. Så har jeg antatt at du har startet på nytt det så la oss tenke litt på det Så det første, vi vet 'a' er positiv og 'b' er negativ. Så hvis jeg tar noe positivt delt på noe negativt, hva får jeg da? Vel dette rett over her, en positiv delt av en negativ kommer til å være en negativ. Hva skjer hvis jeg tar en positiv ganger en negativ? Vel 'ab' kommer også til å være negativt. En postive ganger en negativ er også en negativ. Så egentlig hva vi sier er at vi har to negative mengder og dette over her er større enn en. Så la oss se for oss dette på en tallinje. La oss visualisere det på en tallinje. Så la oss si at dette rett over her er null dette rett over her er positiv retning, dette er den negative retningen. Vi vet begge disse er negative, men 'a' over 'b' er større. Så 'a' over 'b' kommer til å være til høyre for 'a' ganger 'b.' Så vi vet at 'en' over 'b' 'A' over 'b, "det må være negativ. Det må være til venstre for null. 'A' over 'b' kommer til å være til høyre for 'a' ganger 'b.' Til høyre for 'a' ganger 'b.' Så en måte å tenke på det er at de er begge negative, men 'A' over 'b' kommer til å være mindre negativ eller en annen måte å tenke på det, det kommer til å ha en mindre absolutt verdi. dette er avstand fra null, som er en annen måte å tenke på absolutt verdi, det er avstand til venstre for null er mindre enn 'a' ganger 'b avstand til venstre for null men fordi de er begge negative og vi vil snakke om avstander fra venstre av null den som har den minste avstand til venstre for null er mindre negativ og derfor er et større antall. Så, så langt virker intervjueren imponert så det var ganske bra, du var i stand til å få en masse ledetråder bare ut av denne lille biten informasjon som jeg ga deg. Men fortell meg mer om hva 'b' må være og om vi kan begrense det på noen måte. Og du sier, vel OK, godt vi fikk noen ledetråder her det faktum at denne absolutt verdien rett over her kommer til å være mindre enn denne absoluttverdien vet vi at den absolutte verdien av 'a' over 'b' kommer til å være mindre enn 'a' ganger 'b' den absolutte verdien av 'a' ganger 'b' Nok en gang, det kommer ikke til å være så langt til venstre fra null som 'a' ganger 'b.' Så det er hvordan vi kan bestemme den uttalelsen, men la oss manipulere, algebraisk manipulere denne ulikheten her. Vi kunne multiplisere begge sider ganger 'b.' Så la oss gjøre det, la oss multiplisere begge sider av 'b', 'B' er mindre enn null, 'b' er mindre enn null. Så hvis din multiplisering av begge sider av en ulikhet med noe mindre enn null, snur den ulikheten. Det er derfor jeg ble kvitt den, jeg kommer til å skrive den om. Så 'b' ganger 'a' over 'b' kommer til å være negativ. Vi vet at det kommer til å være negativ, så det kommer til å være mindre enn 'ab' ganger 'b.' Hvis vi bare multiplisere det ut, disse forsvinner ut. Vi får 'a' er mindre enn 'a' ganger 'b' squared. Vel nå hvis vi ønsker å forenkle, kan vi dele begge sider med 'a' og siden 'a' er større enn null forandrer det ikke ulikhet så vi deler begge sider med 'a'. Dette blir en og dette blir kvadratroten av 'b'. Så vi sitter igjen med en er mindre enn kvadratroten av 'b' eller annen måte vi kan tenke på dette er, at vi kan si om en er mindre enn roten av 'b' det betyr at 'b' det betyr at den absolutte verdien av 'b' kommer til å være større enn én. Dette betyr at den absolutte verdien av "b" er større enn en. Så du sier: "Vent Sal, hvordan fikk du det fra det her?" Vel bare tenk litt på dette, hvis jeg kvadrerte noe, og hvis det er større enn én, så det betyr at enten 'b' er mindre enn negativt fordi hvis det var negativ og du kvadrerte det du ville få en og hvis den var større enn en negativ eller bare såvidt større enn minus en. Hvis det var negativt 0.99 så når du kvadrerte det, ville det også være noe mindre enn en. Så det virker ikke. Så 'b' må være mindre enn negativ en eller 'b' må være større enn én og på grunn av den samme logikken om det var nøyaktig lik én hvis du kvadrerte det, ville dette være likt. Hvis da 0,5 'b' kvadrert ville være 0,25, som ikke ville være større enn. Så du vet begge disse er sanne Dette er en annen måte å si den absolutte verdien av 'b' er større enn én. Nå har vi vår andre begrensningen som 'b' er mindre enn null. Så siden vi vet at 'b' er mindre enn null kan vi ta dette ut av bildet og hvis den absolutte verdi av "b" er større enn én og 'b' er mindre enn null, så vet vi at 'b' må være mindre enn 'B' må være mindre enn minus en. Så, uansett hvor negativ 'b' kommer til å være mindre enn det. Og intervjueren er veldig imponert, og hun sier "Se du har gjort et veldig bra resonnement her Jeg tror du fortjener jobben. "