Likningsett med eliminering: 2x-y=14 & -6x+3y=-42

Vi har to likninger med to ukjente i ligningsystemet nedenfor, og vi trenger å finne x og y. Vi har 2x minus y er lik 14 og minus 6x pluss 3y er lik minus 42 Vi ønsker å eliminere en av variablene ved hjelp av "Like koeffisienters metode" la oss se om vi kan eliminere y. I den nederste ligningen står det pluss 3y, og i øverste står det minus y, og sånn som det står nå, kan vi ikke sette dem sammen slik at de forsvinner, men hvis vi kunne ha gjort om minus y i den øverste likningen om til minus 3y, så ville de gå ut mot hverandre, når vi legger likningene sammen. Og måten vi kan gjøre minus y om til minus 3y, oppnås ved å multiplisere hele øvre ligningen med 3, så la oss gjøre det. 2x blir til 6x, minus y blir minus 3y, og 14 blir 42. Nå kan vi sette ligningene sammen, og kanskje kan du allerede se at det vil være noe spennende. Vi legger først venstre side sammen, og da får vi minus 6x pluss 6x; de går ut med hverandre, så jeg skriver 0. 3y minus 3y går også ut med hverandre, så jeg skal bare skrive en 0 til. Når vi legger høyre side sammen, får vi minus 42 pluss 42 og de går faktisk også ut med hverandre! Slik at vi ender opp med en ligning som sier 0 er lik 0. Det er greit, at 0 er lik 0, men det bringer oss ikke nærmere svaret på x og y. Når vi ender opp med å få ligninger med slike åpenbare svaret der, for eksempel. Tallet 0 er lik 0, 1 er lik 1, eller 5 er lik 5, etc., så er det, fordi de to opprinnelige likninger er helt identiske. Det er også sagt at de er "proporsjonale" og det er "Lineær avhengighet". Når vi multiplisert den første ligningen igjen med tre, fikk vi 6x minus 3y lik 42. Hvis nå vi igjen multiplisere likningen ved minus 1, får vi bare den nederste ligningen. Vi får så minus 6x pluss 3y lik 42. Dette tilsvarer også ha ganget den første ligningen med minus 3 (3 ganger minus 1). De to ligningene er således helt identiske, bortsett fra at man er multiplisert med minus 3 igjen. eller at den andre er delt inn med minus 3. La oss forsøke å illustrere det grafisk, så jeg omskrive bare den første ligningen her, så de er på formen y er lik ax pluss b: 2x minus y er lik 14. Vi trekke 2x fra begge sider, så har vi minus y tilbake på venstre side, og på høyre side står det minus 2x pluss 14 Multiplisere igjen med -1, så står det at y er lik 2x minus 14 Jeg tegner likegodt et koordinatsystem slik at vi kan plotte linjen for ligningen. Her har vi y-aksen, og her har vi x-aksen. Denne linjen skjærer y-aksen i minus 14, og det her ca. her. Den har en helling på 2, så det vil se om som dette. Vi fant ut av at ligningen er proporsjonal, så hvis vi omskrev ligningen nr. 2, det ville ha nøyaktig den samme ligningen, og den ville derfor ligge rett over den, den vi har tegnet. Faktisk, det er uendelig mange løsninger på dette ligningssystemet, de skjærer hverandre i uendelig mange steder. Så når du løse likninger som dette, og få 0 er lik 0, etc., så er det et tegn på at det uendelig mange løsninger. Imidlertid, hvis man får 0 er lik 1, for eksempel, betyr det at det ikke finnes noen løsninger på ligningssystemet. I tilfellet si at systemet er inkonsekvent - eller "ikke-proporsjonal". I det første tilfelle, når de er proporsjonale, er det således på samme linje, det vil si at de er sammenfallende. I det andre tilfelle, hvor de ikke er i overensstemmelse, vil de være parallelle, og derfor vil de aldri krysser hverandre. Til slutt er det en mulighet for at vi får x er lik 1, og y er lik 2, f.eks. Det er den vi kjenner best og har sett flest ganger. Her snakker vi om "Lineær uavhengighet", hvor vi har to forskjellige linjer som krysser hverandre i nøyaktig ett punkt. Men løsningen på vår oppgave her er derfor uendelig mange løsninger.