Likningsett med eliminering: 6x-6y=-24 & -5x-5y=-60

Vi vet aldri når vi trenger å hjelpe til med festplanlegging Derfor er det fint å øve litt Denne øvelsen lager oppgaver til oss som vi kan teste oss på Denne første oppgaven sier løs for x og y ved hjelp av eliminasjon Og vi har 6x minus 6y er lik negativ 24 Og negativ 5x minus 5y er lik negativ 60 La meg ta fram skrivesakene og sette igang De sier: 6x minus 6y er lik negativ 24 Og negativ 5x minus 5y er lik negativ 60 Som vi har sett tidligere, når vi ønsker å eliminere en av variablene Må vi få de slik at når vi legger sammen likningene, så går en av variablene opp med hverandre og blir 0 Hvis vi legger 6x til negativ 5x blir den ikke borte Hadde det vært negativ 6x, så hadde det gått Eller hvis dette var 5x Så hvis jeg ønsker å eliminere x, må jeg endre en eller begge likningene, slik at x elimineres når jeg legger sammen likningene Det jeg ser er at alt her oppe går opp i 6 og alt her nede går opp i 5 Så hvis jeg dividerer alt her med 6, vil vi stå igjen med x Og dividerer vi alt her nede med 5, står vi igjen med negativ x Og da går de opp i hverandre når vi legger sammen likningene Vi tar den første likningen og ganger med 1/6, eller dividerer med 6 - resultatet blir det samme Og så lenge vi gjør det samme på begge sider av likhetstegnet, vil likningen være den samme 6x ganger 1/6 er x 6y ganger 1/6 blir negativ y er lik negativ 24 ganger 1/6 som er negativ 4 Nå har vi forenklet den blå likningen til å bli x minus y er lik negativ 4 Så forenkler vi den andre Her ganger vi med 1/5, eller dividerer med 5 Negativ 5x dividert med 5 blir negativ x Negativ 5y dividert med 5 blir negativ y Og negativ 60 delt med 5 blir negativ 12 Og nå begynner det å bli interessant her Hvis vi legger sammen de to venstre sidene, husk at ved å legge til det samme på begge sider av likhetstegnet, beholder vi likningen Vi begynner med den blå likningen, og på venstre side legger vi til negativ x minus y Og på høyre side legger vi til negativ 12 Den andre likningen sier oss at de to er like Grunnen til at vi kan legge til negativ x minus y på venstre side og negativ 12 på høyre, uten å endre likningen Er fordi negativ x minus y, og negativ 12 er det samme, dette ser vi i den andre likningen. La oss legge sammen likningene, vi starter med venstre side Vi har en x og en negativ x, de går opp i hverandre Det var jo dette som var hele poenget med å endre likningene, å få fjernet den ene variabelen Også har vi negativ y minus y - som blir negativ 2y Og på høyre side har vi negativ 4 minus 12 Som blir negativ 16 Vi har da minus 2y er lik negativ 16 For å løse for y kan vi dividere med minus 2 på begge sider Og vi står igjen med y er lik 8 Men vi er ikke helt ferdige enda, vi må tilbake til en av de opprinnelige likningene og sette inn 8 for y Vi kan sette inn i hvilken vi vil, løsningen må gjelde for alle, dersom den er riktig Jeg bruker den som ser enklest ut, og denne er veldig fin La oss ta x minus y, som vi nettopp fant ut er 8, er lik negativ 4 For å løse for x, legger vi bare til 8 på hver side Vi står da med, på venstre side, negativ 8 pluss 8 går opp med hverandre og blir null. Vi står da igjen med x Og negativ 4 pluss 8, er lik 4 Vi har da at x er lik 4, og y er lik 8 Dette kan vi kontrollere ved å sette inn i hvilken som helst av likningene våre 6 ganger 4 er 24 minus 6 ganger 8, så vi har 24 minus 48 blir jo nettopp negativ 24 Negativ 5 ganger 4 er negativ 20, minus negativ 40, blir lik negativ 60. Vi ser at det stemmer på begge disse Vi legger nå inn i oppgaven vår, x er lik 4 og y er lik 8 x er lik 4, y er lik 8, vi sjekker svaret... og det er riktig - godt jobbet