Likningsett med eliminering: 4x-2y=5 & 2x-y=2.5

Vi blir bedt om å løse og tegne grafen for løsningen til ligningssystemet her sånn. Og det første tingen som slår meg, er at vi kanskje vil være i stand til å eliminere en av variablene. Og hvis vi bare fokuserer på x-en, så har vi en 4x her, og vi har en 2x rett her. Hvis vi bare la det sammen nå, så ville vi få 6x. Så det ville ikke eliminere det. Men om vi kan multiplisere denne 2x-en på -2, så ville det blitt -4x og så når du legger det sammen, så ville de kanselleres ut. Så la oss multiplisere denne ligningen, den andre ligningen, på -2. Så jeg kommer til å multiplisere begge sidene av denne ligningen på -2. Og hele motivasjonen er for å få denne 2x-en til å bli -4x. Og selvfølgelig så kan jeg ikke bare multiplisere bare 2x-en. Alt jeg gjør på den venstre siden av ligningen må jeg gjøre jeg gjøre på alle delene, og jeg må gjøre det på begge sidene av ligningen. Så den andre ligningen blir -4x-- det er -2 ganger 2x-- pluss-- vi har -2 ganger -y, som er 2y som er lik 2,5 ganger -2, som er lik -5. Jeg bare skrev om den andre ligningen, ved å multiplisere begge sidene på 2. Nå, denne øvre ligningen, jeg skriver den på bunnen nå. Vi har 4x minus 2y som er lik 5. Og nå kan vi eliminere den. Vi kan si, se, -4x og 4x burde kanselleres ut, eller de vil kanselleres ut. Så la oss legge sammen disse to ligningene. La oss legge til venstresiden til venstresiden, og høyresiden til høyresiden, og vi kan gjøre det fordi disse to tingene er like. Vi gjør det samme på begge sidene av ligningen. Så hva får vi? Vi tar -4x-en vår pluss 4x-en vår, vel, de kanselleres ut. Så du sitter igjen med ingenting. Kanskje jeg kunne skrive en 0 der. 0x om du vil. Og så har du 2y-en din og -2y-en din. Disse kanselleres også ut. Så du sitter også igjen med 0y. Og så er det lik -5 pluss 5 er lik 0. Så dette bare forenkles til 0 er lik 0, som er sant, men det er litt bisart. Vi hadde alle disse x-ene og y-ene. Alt kanselleres ut. Så la oss undersøke dette litt mer. La oss tegne grafen for det og se hva dette 0 er lik 0 greiene forteller oss når vi prøver å løse dette ligningssystemet. Så la meg tegne inn denne ligningen på toppen. Jeg vil gjøre det i blått-- Så akkurat nå er det i vanlig tilstand. La oss sette inn en stigningstall-avskjæring tilstand. Så vi har 4x minus 2y er lik 5. La oss subtrahere 4x fra begge sider. Jeg ønsker x-ene på den høyre siden. Så da sitter jeg igjen med -2y er lik -4x pluss 5. Nå kan vi dele begge sidene på -2. På -2-- Og vi sitter igjen med y er lik 2x, ikke sant, det er 2x, -2,5. -2,5. Så la oss tegne en graf for det. y-avskjæringen er -2,5. Så -2,5 rett der sånn, og så har den et stigningstall på 2. Så om vi går 1 opp, om vi går opp i x-retningen, om vi går til høyre, 1 i den økende x-retningen, så går vi 2 opp. Så 1, 2. Rett der sånn. Og om vi gjorde det igjen så ville vi gå opp, 1, 2. Sånn som det. Så linjen kommer til å se ut som noe som dette. Jeg vil prøve mitt beste på å tegne en rett linje. Dette er den vanskeligste delen ved mange av disse problemene. Der har vi det. Så det er den øvre ligningen. Nå, la meg tegne den nedre ligningen. La meg tegne det, og jeg vil gjøre det med denne grønn fargen. Så denne nedre ligningen var 2x minus y er lik 2,5. Og vi kan subtrahere 2x fra begge sider. La oss subtrahere 2x fra begge sider. Og venstre siden blir -y er lik 2x pluss-- eller er lik -2x pluss 2,5. Nå la oss multiplisere eller dele begge sider på -1. Og du får y er lik 2x minus 2,5. Og la oss prøve å tegne graf av dette, og du legger kanskje allerede merke til noe interessant med disse to ligningene. Du kan prøve å tegne graf av dette, y-avskjæringen er 2,5, rett der sånn. Stigningstallet er 2. Så det kommer til å bli akkurat den samme linjen. Det kommer til å bli akkurat den samme linjen. Og du så det algebraisk. Jeg trengte ikke tegne graf av det. Disse to linjene har nøyaktig samme ligning når du setter dem i en stigningstall-avskjærende tilstand. Det er den første ligningen. Det er den andre ligningen. Så det denne "0 er lik 0"-en forteller oss er egentlig at disse er den samme linjen. At disse to faktisk har et uendelig antall løsninger. Et hvilket som helst punkt på denne linen, som er begge disse linjene, vil tilfredsstille begge disse ligningene. Du gir meg en tilfeldig y, løs for x i den øvre ligningen, så vil den x-en og y-en også tilfredsstille den nedre ligningen. Så dette har faktisk et uendelig antall løsninger. Disse er den samme linjen.