Pytagoras' setning eksempel

Si at vi har en rettvinklet trekant. La meg tegne trekanten sånn som det. Dette er en rettvinklet trekant dette er 90 graders vinkelen. Vi blir fortalt at lengden av denne siden er 14. Lengden av denne siden er 9. Vi blir fortalt at denne siden er a, og vi må finne lengden av a. Som jeg allerede har nevnt er dette en rettvinklet trekant. Vi vet at om vi har en rettvinklet trekant og om vi kjenner til to av sidene kan vi alltid finne ut den tredje siden ved bruk av Pytagoras læresetning. Setningen sier at summen av kvadratene til de korteste sidene er lik summen av kvadratet av den lengste siden, eller kvadratet av hypotenusen, Om du ikke er sikker tenker du sikkert <<Hei Sal, hvordan vet jeg at a er kortere enn denne siden? Hvordan vet jeg at det ikke er 15 eller 16?>> Måten å vite det på er at den lengste siden på en rettvinklet trekant, og dette gjelder bare rettvinklede trekanter, er på motsatt side av 90 graders vinkelen. I dette tilfellet er 14 på motsatt side av 90 graders vinkelen. Denne 90 graders vinkelen åpner seg på en måte inn til den lengste siden, siden vi kaller hypotenusen, Nå som vi vet at det er den lengste siden, la meg farge kode det. Det er den lengste siden, dette er en av de korte sidene, og dette er den andre korte siden. Pytagoras læresetning sier at summen av kvadratene til de korteste sidene, så a² pluss 9², pluss 9² vil være lik 14². Det er veldig viktig at du innser at det ikke er 9² pluss 14² er lik a², a² er en av de korteste sidene. Summen av kvadratene av disse to sidene er lik 14², hypotenusen². Herfra må vi bare løse a. Så vi får a² pluss 81 er like 14². Om vi ikke vet hva det er kan vi bare multiplisere og finne det ut. 14 ganger 14. 4 ganger 4 er lik 16. 4 ganger 1 er lik 4, pluss 1 er lik 5. Skriv 0 der. 1 ganger 4 er lik 4. 1 ganger 1 er lik 1. 6 pluss 0 er lik 6. 5 pluss 4 er lik 9, dra ned 1. Det er 196. Så a² pluss 81 er lik 14², som er 196. Så kunne vi subtrahert 81 på begge sider av denne ligningen. Subtrahere 81 på begge sider. På venstre side står vi bare igjen med a². Disse to utjevner seg, hele poenget med å subtrahere 81. Vi står igjen med a² er lik 196 minus 81. 196 minus 81. Hva er det? Om du bare trekker fra 1 er det 195, om du trekker fra 80 ville det vært 115, om jeg gjør det riktig. 115. For å løse a tar vi bare kvadratroten av begge sider, den positive kvadratroten på begge sider av ligningen. Så la oss gjøre det. Fordi det er snakk om avstand kan vi ikke ha en negativ kvadratrot, eller en negativ avstand. Vi får a er lik kvadratroten av 115, a er lik kvadratroten av 115. La oss se om vi kan gjøre 115 enda enklere. Det er helt klart delelig med 5. Om du faktoriserer, 5 går igjen 23 ganger i 115. Så begge disse er primtall, da er vi ferdig. Vi kan faktisk ikke faktorisere dette mer, a er da lik kvadratroten av 115. Om du vil ha et inntrykk av hvor stor kvadratroten til 115 er, om du tenker over det er kvadratroten til 100 er lik 10, og kvadratroten til 121 er lik 11. Så denne verdien her er et sted mellom 10 og 11, som er fornuftig om du tenker over det visuelt.