Løse formlike trekanter

I den første oppgaven her blir vi spurt om å finne lengden til segment CE. Vi har disse to parallelle linjene, AB er parallell med DE. Vi har også disse transversale linjene som utgjør trekantene du ser . La oss se hva vi kan gjøre her. Det første du sikkert legger merke til er at disse to vinklene er begge vertikale, bet betyr at de er kongruente. Det andre du kanskje ser er at vinkel CDE er en alternativ innvendig vinkel til CBA. Så vi har denne transversale linjen her, og disse alternative innvendige vinklene som er kongurente. En annen måte å si det på er, om du fortsetter denne transversale linjen ville du hatt en vinkel som tilsvarer CDE her oppe, Denne er bare vertikal, uansett er disse to vinklene kongruente. Vi har etablert at vi har to trekanter og at de har to tilsvarende vinkler som er lik hverandre, det i seg selv er nok til å etablere en likhet. Vi kan faktisk vise at disse vinklene også er kongruente med alternative innvendige vinkler, men det trenger vi ikke. Vi vet allerede at de har likheter. Vi kunne bare vist det ved de alternative innvendige vinklene, at de er kongruente, men vi vet allerede nok til å si at de er like, selv før vi gjør det. Vi vet allerede at trekant. Jeg får prøve å fargekode alt, så vi de samme tilsvarende toppunktene. Det er veldig viktig hvilke vinkler som tilhører hvilken side. så du ikke roter til forholdene, eller at du vet hva som tilsvarer hva. Vi vet at trekant ABC ABC er lik trekant, så toppunktet A tilsvarer topppunkt E, og toppunkt B her tilsvarer D, EDC. Hva sier det oss? Jo, det forteller oss at forholdet av tilsvarende sider er like. De har samme konstante verdier. Den tilsvarende siden til BC er DC, det kan vi se på måten vi skrev ned likheten. Om dette er sant er BC den tilsvarende siden til DC. Vi vet at lengden av BC over DC er lik lengden av, vi vil finne ut hva CE er, det er det vi bryr oss om. Jeg bruker bare BC og DC fordi vi vet de verdiene. Så BC over DC er lik, hva er den tilsvarende siden til CE? Den tilsvarende siden her er CA, den er lik CA over CE. Dette er siste og første, siste og første. CA over CE. Vi vet også hva BC er, BC her er 5. Vi vet hva DC er, den er 3. Vi vet hva CA eller AC er her, CA er 4. Nå kan vi løse CE. Det er flere måter å tenker over dette. Du kan bruke reguladetri, som bare er å multiplisere begge sidene med begge nevnere. Da får du 5 ganget med lengden av CE er lik 3 ganger 4 som er lik 12. Så får vi CE er like 12 over 5, som er det samme som 2 og 2 femtedeler. 2 og 2 femtedeler eller 2.4, så var vi ferdig. Vi er i stand til å bruke likheter for å finne denne siden bare ved å vite forholdet mellom de tilsvarende sidene er like. La oss gjøre denne oppgave her. La meg tegne en linje som skiller oppgavene. I denne oppgaven må vi finne ut hva DE er, Igjen har vi disse 2 parallelle linjene Så vi vet at tilsvarende vinkler er kongruente. Denne vinklene er kongruent med den vinkelen fordi dette er en transversal. Vi vet også at denne vinkelen er kongruent til den vinkelen der borte. Igjen, tilsvarende vinkler for transversalen, og for begge trekanter. Jeg ser på trekant CBD og trekant CAE, begge deler denne på vinkelen. Vi kunne ha stoppet med to vinkler men vi har faktisk vist alle tre vinklene i begge trekanter, alle tre av de tilsvarende vinklene are kongruent med hverandre. Igjen er det viktig å skrive i riktig rekkefølge når du viser til likheter. Nå vet vi trekant CBD CBD er lik, ikke kongruent, den er lik trekant CAE. CAE. Som betyr at forholdet av tilsvarende sider er konstant. Så vi vet for eksempel at forholdet mellom CB er det samme, forholdet mellom CB og CA, la oss skrive det ned. Vi vet at forholdet av CB over CA, er lik forholdet av CD over CE. CD over CE. Vi vet hva CB er, CB over her er 5. Vi vet hva CA er, vi må være forsiktig her, det er ikke 3. CA, hele denne siden er 5 pluss 3, så det er lik 8. Vi vet hva CD er, CD er 4. Igjen kan vi bruke reguladetri. Vi har 5 CE, 5 ganget med CE er lik 8 ganger 4, 8 ganger 4 er 32. CE er lik 32 over 5 En annen måte å si det på er 6 og 2 femtedeler. Vi er ikke ferdig siden de ikke spurte om hva CE er. De spurte om denne delen her, de spurte om DE. Vi vet at hele denne lengden, CE her borte, er 6 og 2 femtedeler. Så DE, det vi egentlig må finne ut, er hele denne lengden, 6 og 2 femtedeler minus 4, minus CD her borte, det blir da 2 og 2 femtedeler. 6 og 2 femtedeler minus 4 er like 2 femtedeler. Da er vi ferdig, DE er 2 og 2 femtedeler