Faktorisere perfekte kvadrater: negativ felles faktor

Vi må faktorisere -4t² minus 12t minus 9. At bra sted å begynne er å se om leddene har noen faktorer til felles. De to første leddene er delelig med 4, de to siste er delelig med 3. Men alle tre leddene kan ikke deles på samme siffer. Man kan faktorisere ut -1, så dette hadde vært det samme som -1. -1 gange 4t² pluss 12t pluss 9. Ville du fortsatt endt opp med en koeffisient som ikke er 1 fra 4t² leddet. Så det er best å bare gruppere fra starten. Om du faktoriserte ved grupper ville du fått riktig svar. Men det er noe med denne ligningen du sikkert legger merke til -som gjør det lettere å løse oppgaven. For å forstå det skal vi ta en pause her, og se litt på høyre siden. Hva skjer om du tar a pluss b gange a pluss b, om du bare har en binomial². Du har a gange a som er a². Så har du a gange b, som er ab. Så har du b gange a, som er the samme som ab. Til slutt har du b gange b som er b². Om du legger sammen leddene i midten, står du igjen med a² pluss 2ab pluss b². Dette er kvadrattallet av en binomial. Passer 4t² pluss 12t pluss 9 med mønsteret vårt? Om 4t² er a², så dette er a². Om det er a², hva er a? Om dette er a², da må a være lik kvadratroten av dette. Det ville vært 2t. Om dette er b², la meg gjøre det i en annen farge. Om dette er b², om 9 er b². Betyr det at b er lik 3. Det er lik den positive kvadratroten av 9. Det trenge ikke nødvendigvis være 3, det kan være -3. Det kan være + eller - 3. Men dette tallet her, er det 2 gange ab? Det er leddet i midten vi bryr oss om, er det 2 gange ab? Om vi multipliserer 2t gange 3, får vi 6t. Så multipliserer vi det med 2, og du får 12t. 12t er lik 2 gange 2t gange 3. Det er 2 gange ab. Om dette var -3 ville vi sett om dette var -12, men det fungerer med 3. Så dette passer med mønsteret for et perfekt kvadrattall. Dette er kvadrattallet av en binomial. Så om du ville faktorisere det som er innsiden, Du ville fortsatt hatt -1 på utsiden. 4t² pluss 12t pluss 9, kunne du med en gang sagt at det er -a pluss b gange a pluss b. Eller 2t pluss 3 gange 2t pluss 3, eller du kunne sagt at det er 2t pluss 3². Det passer mønsteret. Men du må ikke glemme -1 på utsiden. Du kan løse det ved grupper, men det er nok raskere å bare kjenne det igjen. Dette er et tall², der er enda et tall² Om du tar hvert av kvadrattallene, ta produktene og multipliserer det med 2, får du det der. Så dette er et perfekt kvadrattall.