Antall løsninger til likningsett grafisk

Velkommen til denne videoen. Vi har tidligere snaket mye om ligningssystemer og det skal vi fortsette med i denne videoen. Vi burde kunne opptage når det er noe som er merkelig i ligningssystemene våres. Det er når vi har tilfeller med ingen løsninger, eller uendelig mange løsninger. La oss starte med å gjenoppfriske de tre mulighetene ved linjere ligningssystemer. Det første scenarie ser vi på her.Det er når vi har to ligninger, som krysser hverandre. I dette tilfelle har systemet nøyaktig en løsning. Hvis man skulle vist det grafisk, ville dette være løsningen. Dette er løsningen. Det betyr at de to ligningssystemer er konsistente, og at de to ligningene er uavhengi. Det er ikke to like linjer. Konsistent og uavhengi. Det andre scenariet våres ser vi på her. Det er hvor de to ligningene er konsistente. De krysser hverandre. Men de krysser hverandre på uendelig mange punkter, Fordi de i virkeligheten er den samme linjen. De krysser hverandre alle steder. Hvis man tegner de to linjene, ligger de oppå hverandre. Her har vi uendelig mange løsninger. Dette systemet er konsistent, fordi det finnes løsninger, men systemet er avhengi. Avhengi. Det siste scenariet har vi her. Dette gjelder når vi kun jobber med to dimensjoner. I dette tilfelle krysser aldri de to ligningenenes linje hverandre. Den ene kunne sett sånn ut. Og den andre kunne sett sånn ut. De to linjene har den samme heldingen, men de har forskjellige y-skjeringspunkter. Her er det altså ingen løsninger. De to linjene krysser aldri hverandre. Vi kaller dette et inkonsistent system. Inkonsistent. La oss overveie hva som skjer. Her har vi forskjellige heldinger. To linjer med forskjellige heldinger kommer til å krysse på akkurat et punkt. Det gir mening. Her har vi to ligninger med samme helding og samme y-skjeringspunkt. I dette tilfelle har vi uendelig mange løsninger. Her har vi samme heldingen, men vi har forskjellige y-skjeringspunkter, og dette gir ingen løsninger. Dette er altså noen litt merkelige ligningssystemer, når vi har samme heldingen i begge ligningene. La oss tenke over hva som bestemmer heldingen. Man kan også teste selv med forskjellige ligninger og systemer. Hvis to ligninger har variablene på samme side, og forholdet mellom variablene i de to ligningene er like, har vi samme heldingen i to de ligningene. Vi skal huske det, og nå skal vi se på en oppgave. La oss komme tilbake. Vi skal bestemme hvor mange løsningner dette ligningssystemet har. Vi har 10x minus 2y er lik 4, og 10x minus 2y er lik 16. Vi husker forstatt det vi snakket om før. Xene og Yene er på samme side av ligningen, og forholdet er 10 til minus 2 i begge. 10 til minus 2. Forholdet i de to lignigene er like så dette er et av de merkelige systemer. Vi har altså den samme kombinasjonen av Xer og Yer. I den første ligningen gir det 4, og i den andre 16. Det gir ikke noe mening. Vi har altså like mange Xer, og like mange Yer i begge ligningene, men høyresidene av ligningene er forskjellige. Vi kan se på ledetrådene her og se hva de sier. Men vi kommer til å finne ut av at vi har samme helding, men forskjellige y-skjæringspunkter. De forteller oss at vi kan skrive om ligningene til helding-skjeringspunktsform. Vi kan se at den bllå er y er lik 5x minus 2, og den grønne er y er lik 5x minus 8. Vi har den samme heldingen, fordi det er samme forhold mellom de variable i de to ligningene. Men vi har forskjellige y-skjeringspunkter. Har har vi altså ingen løsninger til systemet. Det er dette scanarie. Linjene ville vært parallelle. Ingen løsning. La oss sjekke, Det var riktig. La oss prøve neste spørsmål. Har har vi minus 5 ganger x, og minus 1 ganger y. I den andre har vi 4 ganger x og 1 ganger y. Det ser altså ut som om forholdet mellom Yene og Xene er forskjellige i de to ligningene. Vi har 5 Xer for hver y i den første ligningen, eller minus 5 Xer for hver minus y. I den andre har vi 4 Xer for hver y. Det er altså helt forskjellige forhold. Vi kan altså se med en gang at disse ligningene kommer til å krysse hverandre i akkurat et punkt. Hvis vi gjorde dette om til helding-skjeringspunktsform, kunne vi sett at de to ligningene har forskjellig heldinger. Det er altså akkurat én løsning i dette systemet. La oss sjekke svarens våres. Det var riktig. Vi kan se på løsningen for å være helt sikkert. Det er alltid en god idé å gjøre. Vi kan se at den blå på helding-skjeringspunksform er minus 5x pluss 10, og den grønne er minus 4x minus 8. Vi har altså forskjellige heldinger, og de to ligningene kommer til å krysse hverandre på akkurat et punkt. Vi har én løsning. La oss prøve enda en. Her har vi 2x pluss y er lik minus 3. Vi har også 2x pluss y er lik minus 3. Disse ligningen er helt like. Det er helt klart konsistent. Det finnes løsninger til dette systemet. Men det er uendelig mange løsninger. Det er et avhengi ligningssystem. Det er altså uendelig mange løsninger her. Vi kan sjekke svarene våres. La oss løse en til. Dette er interessant. Vi har 2x pluss y er lik minus 4, og y er lik minus 2x pluss 4. La oss prøve å skrive denne blå ligningen om til helding-skjeringspunktsform. Vi trekker fra 2x på begge sider, og får y er lik minus 2x minus 4. Det er akkurat den samme ligningen som denne. Igjen er det to helt like ligninger. og vi har uendelig mange løsninger. Vi kan se på løsningen. Det har gjort akkurat som de gjorde i løsningen.