Likningsett og antall løsninger: fruktbiter (2 av 2)

Arbegia er nå sur og flau over at vi sammen med fuglen fikk han til å se ut som et tosk forran kongen. Han stormer ut av rommet, og få sekunder etter kommer han tilbake. Han sier: Det var min feil, unnskyld. Jeg har opptaget nå hva feilen var. Det var en liten skrivefeil. Den første uken, hvor de kjøpte to pund epler, og ett pund bananer, kostet det samlet ikke 3 kroner, men 5 kroner. Den samlede prisen var 5 kroner. Arbegia fortsetter: Nå kan sikkert dere, og den kloken fuglen, finne ut av hva frukten koster per pund. Så du tenker litt over det. Finnes det en løsning til denne gåten? La oss prøve å gå igjennom det, og bruke de samme variabler som før. Vi sier at a er prisen på epler per pund, og b er prisen på bananer per pund. La oss starte med å se på den første informasjonen. Vi skriver prisen på 2 pund epler som 2a. Epler koster nemlig a kroner per pund. 1 pund bananer koster b kroner. Vi har nemlig 1 pund ganger b kroner. Det gir b. Det vil tilsammen være lik 5. Det er dette tallet som har blitt rettet på. Denne informasjonen her borte har ikke endret seg. 6 pund ebler koster 6a. 6 ganger a kroner per pund. 3 pund bananer koster 3b. 3 pund ganger b kroner per pund. Det er tilsammen lik 15. Igjen forteller vi kongen at vi vil prøve å løse dette. Vi kan prøve å bruke eliminering. Igjen kan vi prøve å få alle a-ene til å kansellere hverandre. Vi har 2a her, og 6a her. Hvis vi ganger de 2a med minus 3 får vi minus 6a, og så kan de kansellere hverandre. La oss gjøre det. Vi ganger hele ligningen med minus 3. Man skal alltid gange hele ligningen. Det blir til 2a ganger minus 3. Det er minus 6a. B ganger minus 3 er lik minus 3b. 5 ganger minus 3 er minus 15. Nå ser det ut som det har skjedd noe merkelig. Når vi legger den venstre siden av den blå ligningen til den grønne ligningen, får vi 0. Alle disse leddene kansellerer hverandre. På høyre side har vi 15 minus 15. Det er også lik 0. Vi har altså 0 er lik 0. Det ser litt bedre ut enn sist. Sist fikk vi 0 er lik 6. Men at 0 er lik 0 forteller oss ingenting om x-ene og y-ene. Det stemmer at 0 er lik 0. Men det forteller oss ingenting om x og y. Igjen hvisker fuglen i øre til kongen. Så sier kongen at vi skal prøve å avbilde ligningen for å finne ut hva som skjer. Vi har nå funnet ut av at det er en god idé å lytte til fuglen, så det gjør vi. La oss gjøre som sist. Vi skal ha en b-akse her, og vi skal ha en a-akse. 1, 2, 3, 4, 5. 1, 2, 3, 4, 5. La oss starte med den første ligningen. Vi skriver den om til heldings-skjæringspunktform. Vi trekker fra 2a på begge sider, og får at b er lik minus 2a pluss 5. Vi har trukket fra 2a på begge sider. Vi kan avbilde det. B-skjæringspunktet våres er 5 her. Det er her. Heldingen våres er minus 2. Hver gang a øker med 1, vil bli minskes med 2. Det er sånn som dette. Dette er linjen våres. Det er alle prisene for bananer og epler, som oppfyller den første ligningen. La oss nå se på den andre ligningen. La oss trekke fra 6a på begge sider. Vi får at 3b er lik minus 6a pluss 15. Nå skal vi dividere med 3 på begge sider. Vi får at b er lik minus 2a pluss 5. Det er interessant! Disse to ligningene er like nå! B-skjæringspunktet våres er 5, og heldingen våres er minus 2. Det er altså i virkeligheten samme linjen! Disse to ligningene kan utrykke den samme linjen. Nå blir vi forvirret, og vi sier: Vi fikk 0 er lik 0, og det er fordi det er uendelig mange løsninger her. Vi kan velge hvilken som helst x, og den y som hører sammen med det oppfyller begge ligningene. Det er altså uendelig mange løsninger. Vi begynner å spørre oss selv om hvorfor dette skjer. Fuglen hvisker igjen til kongen. Kongen sier: Fuglen sier at det er fordi forholdet mellom epler og bananer var like begge dagene. Det ble kjøpt tre ganger så mange epler og bananer den andre gangen, enn første gang. Prisen var også tre ganger så høy. Når vi kjøper akkurat tre ganger så mange bananer og epler, er prisen er tre ganger så høy, kan prisen være hva som helst. Ligningssystemet er altså konsistent. Arbegla lyver ikke nødvendigvis for oss. Men vi får ikke nok informasjon. Det er altså et konsistent system. Vi får konsistent informasjon. 0 er lik 0. Det er sant. Men vi får ikke nok informasjon. Dette ligningssystemet er avhengi. Det er avhengi. Vi har uendelig mange løsninger. Det er uendelig mange løsninger til det. Alle punktene på denne linjen kan være en løsning. Vi forteller Arbegla at hvis vi virkelig skal løse dette, skal vi ha mer informasjon! Neste gang skal han helst kjøpe epler og bananer, så forholdet mellom de to ikke er det samme igjen.