Grafisk løsning av likningssett

Si at vi har likningen y = x + 3 og ved hjelp av en graf vil vise alle koordinatene, (x, y), som oppfyller likningen Vi har tegnet linjer i koordinatsystemet mange ganger før Først tegner vi aksene Dette er vår y-akse Og dette er vår x-akse Uttrykket er på formen ax + b så vi kan lese av stigningen og hvor den krysser y-aksen Den krysser y-aksen i 3, og stigningstallet er 1 Linjen kommer til å se slik ut Den krysser i punktet (0, 3) Stigningstallet er 1, så hver gang vi går 1 til høyre vil vi også gå 1 opp Linjen kommer til å se omtrent slik ut Sånn omtrent som dette Det er en god tilnærming Linjen vil se sånn ut Husk at når vi tegner linjen er hvert punkt på linjen en løsning til likningen Punktet representerer et (x, y)-par som er en løsning på denne likningen For eksempel, når x = 5 kan vi se på linja at for x = 5 vil y =8 Og det er et punkt på linja Linja viser løsningen på denne likningen Alle disse koordinatene er løsninger til y = x + 3 La oss nå si at vi har en annen likning Vi sier at vi har en likning som er lik y = -x + 3 Vi skal på nytt lage en graf med alle (x, y)-verdier som viser løsningene til denne likningen Vi kan gjøre det på denne måten Denne skjærer også y-aksen i 3, akkurat her Stigningstallet er -1 Det er omtrent denne linja her Hver gang vi går 1 mot høyre skal vi gå 1 ned Hvis vi går til høyre et par ganger, skal vi også gå et par ganger ned Sånn vil likningen se ut Hvert punkt på denne linja representerer et (x, y)-par som er en løsning på likningen Hvis noe spurte oss, fins det et (x, y)-par som er en løsning på begge likningene, hvordan går vi fram da? Fins det et punkt, eller koordinatpar, som er en løsning på begge likningene? La oss se litt på det Alle løsninger til den første likningen, er på den grønne linja, og alle løsninger til den lilla funksjonen, er på den lilla linja Hva vil da være løsningen til dem begge? Det vi være et punkt som ligger på begge linjene eller et punkt der linjene krysser hverandre. I dette eksempelet er dette punktet på begge linjene Det er tilfeldigvis også skjæringen med y-aksen Punktet (0, 3) er på begge linjene Disse koordinatene, eller (x, y)-par, er en løsning på begge likningene La oss sjekke det ut Når x = 0 her, vil 0 + 3 = 3 Når x = 0 her, vil 0 + 3 =3 Det er riktig for begge likningene Vi har nå sett at vi kan løse et likningssett grafisk Et likningsett Vi skriver det her Det betyr bare at vi har flere likninger sammen Hver av dem viser en begrensning av våre x'er og y'er I dette tilfellet er y = x + 3, og her er y = -x + 3 Den ene likningen er en linje i vårt koordinatsystem og den andre er også det Hvis vi ønsker å finne ut hvilke x- og y-verdier som er løsninger til begge linjene vil det være der linjene krysser hverandre Vi får da en måte å løse et likningssett på gjennom å tegne begge linjene, altså begge likningene og finne skjæringspunktet mellom dem Dette vil da være en felles løsning for begge likningene I de neste videoene skal vi se på andre måter å løse det på, slik at man ikke trenger å tegne en graf Men først skal vi gå gjennom og forstå hvordan vi kan løse den grafisk La oss ta en til La oss si at vi har y = 3x - 6 Det er den ene av likningene våre Også sier vi at den andre likningen er y = -x + 6 Akkurat som i stad, tegner vi opp begge nå også La oss tegne de Vi gjør det så nøye vi klarer Ve tegner begge to Sånn Vi deler opp aksen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Og 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Vi skulle kopiert et koordinatsystem og bare limt det inn men det går på denne måten også Vi tegner den lilla likningen her Den skjærer y-aksen i -6 1, 2, 3, 4, 5, 6 Det er altså y = -6 Stigningstallet er 3 Hver gang vi går 1 til høre, går vi 3 opp Vi gikk 1 til høyre, og vi går 1, 2, 3 opp Det er 3, jo? 1, 2, 3 Grafen til likningen vil se sånn ut Det ser ut som den krysser i (2, 0) som er riktig 3 * 2 =6 6 - 6 = 0 Grafen blir omtrent som dette Her er linja Hva med denne? Den skjærer y-aksen i 6 1, 2, 3, 4, 5, 6 Stigningstallet er -1 For hver 1 til høyre, vil vi gå 1 ned For hver 1 til høyre, vil vi gå 1 ned Hvor vil skjæringspunktet være? La oss se Når y 0 0, vil x = 6 1, 2, 3, 4, 5, 6 Akkurat her Sånn vil linja se ut Grafen vi ville tegne er så nøyaktig den kan bli Så spør vi oss selv Hvilket (x, y)-par er en løsning til begge likningene? Vi se rpå det her, det er dette punktet Punktet ligger på begge linjene La oss se om vi finner ut hvilket punkt det er Ved å titte på grafen, ser det ut som om vi er på 1, 2, 3 komma 1, 2, 3 Det ser ut som det er det punktet her Det er punktet (3, 3) Vi gjør dette ut fra vår håndtegnede graf og det er ikke sikkert den er helt nøyaktig La oss sjekke svaret Vi skal sjekke at hvis x = 3, så er y = 3 Og dette må gjelde for begge likningene Setter vi inn x = 3 i den første likningen får vi: 3 = 3 * 3 - 6 Det er 9 - 6, som jo blir 3 (3, 3) er altså en løsning til den første likningen Nå må vi sjekke om det også er løsningen på den nederste likningen Vi får 3 = -3 + 6 Og -3 + 6 = 3 Så selv med våre håndtegnede grafer klarte vi å finne frem til punktet (3, 3) og kontrollere at dette var løsningen til begge likningene Vi er altså i stand til å løse et likningssett Når vi sier likningssett mener vi bare flere likninger med flere ukjente De trenger ikke å ha flere ukjente, men som regel er det fler enn 1 ukjent Hver av likningene viser oss en begrensning av variablene og vi prøver å finne skjæringspunktet til disse likningene for å finne en løsning for alle I de neste videoene skal vi se på andre måter å løse likningssett på i stedet for å tegne grafene og deretter finne skjæringpunktet