Likningsett: troll, toll (2 av 2)

Vi sluttet forrige video, da vi prøvde å komme inn på slottet for å redde en eller annen. Vi skulle krysse broen, og trollet ga oss disse tipsene, da vi ikke hadde noen penger å gi ham. Hvis vi ikke løser trollets gåte, dytter han oss i vannet. Vi er ganske stort press. Vi gjorde dog fremskritt i forrige video. Vi lykkes i å representere hans tips matematisk som et likningssystem. I den videoen skal vi se, om vi kan løse likningssystemet. Det er mange måter å løse et likningssystem på, men nå gjør vi det visuelt. Det kan hjelpe i forstå, hva systemet egentlig forteller. La oss tegne f-aksen og t-aksen. Det her er 500 femmere, og det her er 1000 femmere. Det her er 500 tiere, og det her er 1000 tiere. La oss vurdere antallet kombinasjoner av f og t, som oppfyller den første likningen. Hvis vi ikke har noen tiere, har vi 900 femmere. Det er altså vårt f-skjæringspunkt. Det er punktet 0 komma 900. Hvis vi ikke har noen femmere, har vi 900 tiere. Det her er punktet 900 komma 0. Alle kombinasjoner av f'er og t'er, som oppfyller likningen, ligger på denne linjen. Linjen her representerer alle de punktene, som oppfyller den første betingelsen. Det er mange punkter, så vi kjenner enda ikke det punktet, som svarer til hva trollet har. Heldigvis har vi en betingelse til. Vi gjør det samme med den. Hva skjer, hvis vi ikke har noen tiere? Da står det, at 5f er lik 5500. Vi tegner en liten tabell med tiere og femmere. Hvis vi har 0 tiere, må vi ha 1100 femmere. Hvis vi ikke har noen femmere, må vi ha 550 tiere. La oss tegne begge punktene. Her er punktet 0 komma 1100. Når f er 0, er t 550. Det er cirka her. Det er punktet 550 komma 0. La oss tegne en linje som før. Det kan være vanskelig å tegne en riktig linje forhånd. Vi skulle jo helst ikke bli skubbet i vannet av trollet og bli spist av glupske piratfisker. Alle punktene på den her linjen er en f komma t-kombinasjon, som oppfyller den andre betingelsen. Finnes det en f og t-kombinasjon, som oppfyller begge betingelsene? Det skal være et punkt, som er på begge linjene. Det må være skjæringspunktet. Dette punktet er både på den blå og gule linjen. Hvis vi hadde tegnet grafen helt presist, kunne vi lest av, hvor mange femmere og tiere det er. Det er en god ide å tegne det ganske presist, for eksempel på millimeterpapir. På denne tegningen tar vi det på øyemål. Det ser ut som, det er cirka 700 femmere og cirka 200 tiere. Det er ikke en helt presis tegning, men den går forhåpentligvis. 700 pluss 200 er lik 900. La oss skrive det her. 5 ganger 700 er 3500. 10 ganger 200 er 2000. 3500 pluss 2000 er faktisk lik 5500. Det ser korrekt ut. Vi sier nå til trollet: "Troll! Vi har svaret! Du har 700 femmere og 200 tiere!" Trollet er ganske imponert over oss og lar oss gå over broen, så vi kan redde, den som skulle reddes.