Hvor mange løsninger er det i et lineært likningsett om det er minst to?

. Vi skal løse et likningsystem bestående av 2 likninger med 2 variable. Vi har funnet mer enn en løsning til systemet. Hvilke av følgende påstander er sanne? La oss vurdere, hva som egentlig skjer. La oss tegne noen akser her. . Den loddrette aksen her. Det er den ene variabelen. Den vannrette aksen her. Det er den andre variabelen. Vi kan kalle det her x og y, men det betyr ikke noe. Det er et system bestående av 2 lineære likninger. Hvis vi tegner de, er de altså likninger. Det er kun 3 muligheter. Den første er, at linjen ikke krysser hverandre. Hvis 2 linjer i 2 dimensjoner ikke krysser hverandre, er det fordi, de har samme stigning og har forskjellige skjæringspunkter på y-aksen. Det er den ene muligheten. Det er dog ikke det, de beskriver her. Det er mer enn en løsning til dette likningssystemet. Hvis linjene ikke krysser hverandre, er det 0 løsninger. Det er ikke det, som skjer her. Linjene kan også krysse hverandre 1 sted. . Det det er et enkelt punkt, som passer inn i begge likninger. Det er dog heller ikke det, som står her. Vi vet, at det er mer enn en løsning til likningssystemet. Det er altså heller ikke det, her svaret. Vi har nå sett på, de linjene som ikke krysser hverandre. Vi har sett på, at linjene krysser hverandre akkurat på et sted. Den siste muligheten er, at linjene krysser hverandre på fler steder. Det kan de kun, hvis de er den samme linjen. Det beskriver det samme forholdet mellom x og y. 2 like linjer kan ikke krysse hverandre fler ganger. Så er det samme linje. . Derfor er det et uendelig antall løsninger. Hvilken mulighet er så den riktige? Den står her. Det er uendelig mange løsninger.