Aldersoppgave: Ben & William

La oss løse noen flere av de klassiske tekstoppgavene om alder. William er 4 ganger så gammel som Ben. For 12 år siden var William 7 ganger så gammel som Ben. Hvor gammel er Ben nå? Igjen er det en god idé å først prøve å løse den selv, og etterpå se på denne videogjennomgangen. Hva er det ukjente her? Det ukjente er Ben sin nåværende alder. La oss finne en variabel som er lik Ben. Normalt bruker man X eller Y, men Ben starter på B, så la os bruke B for Ben. B er lik Bens nåværende alder. Ben sin alder akkurat nå. La oss se om de andre informasjonene forteller noe om Ben sin alder. Og så kan vi kanskje stille opp noen ligninger. Vi prøver å gjøre det litt strukturert. Vi prøver å gjøre det litt strukturert. Vi prøver å gjøre det litt strukturert. La oss tenke på William først. Vi skriver William med blå. William. Det blir snakket om to tidspunkter. Vi snakker om nå, og for 12 år siden Vi snakker om nå, og for 12 år siden Vi snakker om nå, og for 12 år siden Dette blir våres "nå" kolonne, og dette blir våres "12 år siden" kolonne. La oss se på hva vi skal skrive her. Hva er Ben sin nåværende alder? Ben sin nåværende alder har vi kalt for B. Det er den ukjente. Den skal vi finne fram til. Det er B. Hva var Ben sin alder for 12 år siden? Det utrykker vi med B. Hvis B er nå, er B minus 12 for 12 år siden. Hvis B er nå, er B minus 12 for 12 år siden. Hva er William sin nåværende alder? Den første setningen ga oss den informasjonen. William er fire ganger så gammel som Ben. Og vi må gå ut fira at de snakker om idag. Hvis Ben er B, er William 4B. Hvor gammel var William for 12 år siden? Hvis han er 4B nå, var han 4B minus 12, for 12 år siden. 4B minus 12 for 12 år siden. Det er interessant. Vi har ikke brukt den andre informasjonen. Dette er William for 12 år siden. For 12 år siden var William syv ganger så gammel som Ben. For 12 år siden var dette tallet altså syv ganger dette tallet. Når man tar dette tallet, og ganger det med 7, får man dette tallet. For 12 år siden var Ben sin alder 1/7 av William sin alder, eller William sin alder var 7 ganger Ben sin alder. La oss se om vi kan stille opp en likning. 7 ganger Ben sin alder, for 12 år siden, er lik William sin alder. Det ser ut som at vi har overstått den vanskeligste delen. Vi har stilt opp ligningen, og nå skal vi bruke algebra for å finne B. La oss gjøre det. Vi skal gange ut 7. 7 ganger B er 7 ganger minus 12. 7B minus 84 er lik 4B minus 12. Hele dette utrykket er 7 ganger Ben sin alder for 12 år siden. Hva kan vi gjøre for å løse alle disse? Vi kan trekke fra 4B på begge sider. Vi kan gjøre to ting på en gang, men vi gjør det så enkelt som mulig. La oss trekke fra 4B på begge sider. Dette forsvinner, og på høyre side står det minus 12. På venstre side står det 7B minus 4B, som er 3B. det står fortsatt minus 84. Vi vil fjerne minus 84. La oss legge til 84 på begge sider. På venstre side står det kun 3B, og på høyre side står det minus 12, pluss 84 som er 72. Hvis vi skal finne B, skal vi dividere hele ligningen med 3. Det står at B er lik 72/3. Det er lik 24. B er lik 24. Hva er Ben sin nåværende alder? Ben er 24 år gammel nå. La oss sjekke om det stemmer. Vi får vite at William er 4 ganger så gammel som Ben. Hva er William sin nåværende alder? 4 ganger 24 er 96. William er altså en pensjonist. Han er 96 år gammel. Kanskje er han bestefaren til Ben, eller oldefaren. For 12 år siden var William 84 år gammel. For 12 år siden var han 7 ganger så gammel som Ben. For 12 år siden var Ben 12 år gammel. 84 er lik 7 ganger 12. Det stemmer.