Enkel sannsynlighet: ikke-blå klinkekule

La oss lage et par oppgaver til med sannsynlighet. Vi har en pose med 9 røde glasskuler, 2 blå glasskuler og 3 grønne glasskuler. Hva er sannsynligheten for å tilfeldig velge en kule, som ikke er blå fra posen? La oss tegne posen. Vi kan ikke se gjennom posen, så vi vet ikke, hva vi trekker opp av den. 9 røde glasskuler. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 2 blå glasskuler. 1, 2. 3 grønne glasskuler. 1, 2, 3. Hva er sannsynligheten for å trekke en glasskule, som ikke er blå opp i fra posen? Vi rister posen godt og grundig, så vi ikke vet, hva vi trekker. Hvilken andel av de mulige utfallene gjør, at kulen ikke er blå? La oss først se på alle de mulige utfallene. Hvor mange glasskuler kan vi ta? Det er 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 glasskuler totalt. Det er antallet av muligheter. Hvor mange av de mulighetene lever opp til vår betingelse om, at kulen ikke må være blå? . Hvor mange utfall oppfyller kravet? Vi skal ha en ikke-blå kule. Den skal altså være rød eller grønn. Det er 14 kuler i alt, og 2 er blå. Det er altså 12 kuler, som ikke er blå. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Det er altså 12 utfall, som møter betingelsen. 12 ut av 14 er ikke blå. Vi kan forkorte brøken med 2. 6 over 7. Sannsynligheten for å få en ikke-blå kule fra posen er 6 over 7. Neste oppgave. Hvis et tall velges tilfeldig fra nedenstående liste, hva er så sannsynligheten for, at tallet er et multiplum av 5? Vi skal finne den brøkdelen av mulige utfall i alt, som oppfyller kravet. Hvor mange muligheter i alt er det? Det er antallet av tall, vi kan velge mellom. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Der er 12 muligheter i alt. Hvor mange av de 12 tallene er multipla av 5? . 32 er ikke. 49 er ikke. 55 er et multipla av 5. Vi leter etter de tallene, hvor det siste sifferet er enten 0 eller 5. 55 er.30 er. 56 er ikke. 28 er ikke. 50 er. 40 er. 45 er ikke. 3 er ikke. 25 er. Nå er det en sirkel rundt alle multipla av 5. Det er 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 multipla av 5. 7 møter altså betingelsen. Sannsynligheten for å få et multiplum av 5 er 7 over 12. La oss lage en oppgave til. Omkretsen av en sirkel er 36 pi. La oss tegne den. Det kan være litt vanskelig. . Omkretsen er 36 pi. Inni sirkelen er en mindre sirkel med et areal på 16 pi. Den er her. Vi velger tilfeldig et punkt inni den store sirkelen. Hva er sannsynligheten for, at punktet også er inne i den lille sirkelen? Det er interessant. Det er jo et uendelig antall punkter i sirklene. De kan være veldig veldig tett på hverandre. . Når vi ser på sannsynligheten for, at et punkt også er inne i den lille sirkelen, ser vi altså på den prosentdelen punkter i den store sirkelen, som også er i den lille sirkelen. Hvor stor prosentdel av den store sirkelen opptar den lille sirkelen? Sannsynligheten for, at et punkt også ligger i den lille sirkelen, er lik med den prosentdelen av den store sirkelen, som også er den lille sirkelen. Det høres kanskje forvirrende. Vi skal finne arealet av begge sirklene og så regne ut forholdet mellom de. Den store sirkelen har en omkrets på 36 pi. Det er ikke det samme som arealet. Arealet av en sirkel er pi ganger radius i andre. Omkretsen er lik med 2 ganger pi ganger pi radiusen av sirkelen. 36 pi er lik med 2 ganger pi ganger radius. Vi dividerer begge sider med 2 pi. På venstre side står det nå 36 dividert med 2, som er 18, og pi forsvinner. Radius er dermed lik med 18 i den store sirkelen. Nå kan vi regne ut den store sirkelens areal. Det er pi ganger radius i annen. Hva er pi ganger 18 i andre? 18 ganger 18. 8 ganger 8 er 64. 8 ganger 1 er 8 pluss 6 er 14. Vi skriver en 0 her. 1 ganger 8 er 8. 1 ganger 1 er 1. Det er faktisk 10 ganger 10, så det gir 100. 4 pluss 0 er 4. 4 pluss 8 er 12. 1 pluss 1 pluss 1 er 3. Det er altså 324. Arealet er pi ganger 324 eller 324 pi. Arealet av den store sirkelen er lik 324 pi. Sannsynligheten for å velge et punkt i den store sirkelen, som også er i den lille sirkelen, er altså den prosentdelen av den store sirkelen, som den lille sirkelen opptar. . . Forholdet mellom sirklenes areal er 16 pi over 324 pi. Pi forsvinner, og vi kan forkorte brøken med 4. Telleren blir 4. 4 går opp i 320 80 ganger og opp i 4 en gang, så det er 81. Sirklenes er ikke tegnet helt korrekt på størrelsen. Forholdet mellom de to sirklenes arealer er altså lik 4 over 81. Det er svaret på spørsmålet.