Likningsett av andre grad: ingen løsning

Løs systemet med ligninger ved å bruke en hvilken som helst metode. Vi har y er lik 2 ganger x minus 4 kvadrert pluss 3. Så vi har også at y er lik minus x kvadrert pluss 2x minus 2. Så løsningnen-- er at den kan være en, ingen, eller kanskje flere-- 2 løsninger-- men løsningen på dette systemet skjer i x-verdiene som genererer de samme y verdiene. Det er den samme x-en og y-en som tilfredsstiller begge disse ligningene. Så for å finne x-verdiene, så må de være lik de samme y-verdiene, så denne y-en må lik den y-verdien, så løsningen kommer til å være når denne her-- -x kvadrert pluss 2x minus 2 er lik... er lik... Det der oppe-- Er lik 2 ganger x minus 4 kvadrert pluss 3. Så la oss bare prøve å løse for å få x. Den venstre siden-- Det er ikke mye-- Eller la oss bare-- Vi kommer til å måtte regne ut dette, så la oss gjøre det først. Det er -x kvadrert pluss 2x minus 2 er lik... Og på høyresiden: 2 ganger x minus 4 kvadrert er... x kvadrert minus 8x pluss 16 pluss 3. Dette kommer til å bli det samme som 2x kvadrert-- Jeg distribuerer bare 2-eren-- Minus 16x, 2x kvadret minus 16x pluss 32 pluss 3, som er lik... Dette er lik 2x kvadrert minus 16x pluss 35. Det kommer selvfølgelig til å være likt det til venstre. -x kvadrert pluss 2x minus 2. La oss bare... La oss bare bli kvitt hele denne greia på venstresiden på en gang, ved å legge til x kvadrert på begge sider. Vi kan gjøre alt som et trinn. Så vi kommer til å legge til x kvadrert på begge sider. La oss subtrahere 2x fra begge sider, og la oss legge til 2 på begge sidene. Og la oss legge til 2 på begge sidene, og da vil vi få... På venstresiden, så kanselleres de ut, og de kanselleres ut, og de kanselleres ut. Du sitter igjen med 0 er lik 2x kvadrert pluss x kvadrert er... 3x kvadrert. -16x minus 2x er -18x, og så er 35 pluss 2 lik 37. Så vi har en helt vanlig andregradsligning her. Vi kan like gjerne bruke andregradslignings-formelen for å prøve å løse den. Løsningene våre kommer til å bli x er lik -b. b er -18, så -b er 18. Det er 18 pluss eller minus kvadratroten av 18 kvadrert minus 4 ganger 3-- ganger 3 ganger c, ganger 37. Alt det er mer enn 2 ganger a-- som er 2 ganger 3, som er 6. La oss tenke på hva dette kommer til å bli. Her borte, så har vi 18 pluss eller minus kvadratroten av-- La oss bare bruke en kalkulator. Jeg kunne regnet det ut men jeg tror-- vi har 18 kvadrert minus 4 ganger 3 ganger 37. -120. Det er 18 pluss eller minus kvadratroten av -120. Du har kanskje tilogmed klart å finne ut at dette er minus. 4 ganger 3 er 12. 12 ganger 37 kommer til å bli et større tall enn 18. Selv om det ikke er 100% åpenbart, men du er kanskje i stand til å bare få intuisjonen av det der. Vi ender uten tvil opp med et tall i minus under radikalet. Så, om vi jobber med ekte tall, så er det ikke noen kvadratrot av -120. Så det er ikke noen løsning til denne andregradsligningen. Det er ikke noen løsning. Hvis vi ville, så kunne vi bare ha tittet på diskriminanten. Diskriminanten er den delen-- b kvadrert minus 4ac. Vi ser diskriminanten er i minus, det er ikke noen løsning, som betyr at disse to-- disse to ligningene-- aldri krysses. Det er ikke noen løsning på systemet. Det er ikke noen x-verdier som, når man setter dem inn i begge disse ligningene, og så vil gi akkurat den samme y-verdien. La oss tenke litt på hvorfor det skjedde. Denne er allerede, på en måte, i form av en y-avskjæring funksjon. Det er en opp-over åpnet parabel, så den ser ut som noe sånt som dette. Jeg vil gjøre mitt beste på å tegne det-- bare en rask og enkel versjon av den. La meg tegne aksene mine med en nøytral farge. La oss si at dette her sånn er y-aksen, og det der er x-aksen min. x og y. Dette bunn-punktet-- får man når x lik 4 og y er lik 3. Så x er lik 4 og y er lik 3, og det er en opp-over åpnet parabel. Vi har en positiv koeffisient her sånn. Så det vil nesten se slik ut. Det vil nesten se slik ut. Jeg vet ikke helt nøyaktig, men det er bra nok. Så, hvordan vil denne greia se ut? Det er et ned-over åpnet parabel og vi kan faktisk bruke topp- og bunnpunkt funksjon, så la meg gjøre det. La oss gjøre den andre ligningen med topp- og bunnpunkt funksjon, bare sånn at vi har det. Så vi har en god følelse. Så, y er lik-- vi kunne faktorisere inn en -1-- -x kvadrert minus 2x pluss 2. x kvadret minus 2x pluss 2... La meg bare sette 2-eren lengre ut-- pluss 2, helt opp dit. Og så kunne vi si, halvparten av -2 er -1. Du kvadrerer det, så du har en pluss 1 og en minus 1 der. Denne delen her borte, kan vi skrive om som x minus 1 kvadrert så den blir -x minus 1 kvadrert. La meg bare gjør det et trinn av gangen. Jeg vil ikke hoppe over noen trinn. -x minus 1 kvadrert -1 pluss 2. Så det er pluss 1 her ute. Eller om vi ønsker å distribuere minusen, så får vi: y er lik -x minus 1 kvadrert minus 1. Her dukker toppunktet opp der x er lik 1, y er lik -1. x er lik 1, og y er lik -1. Formen-- og dette er en nedover åpnet parabel. Vi har en negativ koeffisient her ute på den andregraden, så det kommer til å ligne litt på dette. Det kommer til å ligne litt på dette. Så, som du kan se, så skjærer de ikke hverandre. Denne formen er over den, og den åpnes oppover. Dette er bunnpunktet dens, og den er over toppunktet til denne her. Så de vil aldri skjære hverandre, så det ikke noen løsning for dette ligningssystemet.