Likningsett av andre grad; en linjen eller en sirkel

. Hva er løsningen for systemet av likninger y er lik x pluss 1, og x i andre pluss y i andre er lik 25? Så la oss først se for oss hva vi prøver på. Så la meg prøve å tegne disse to likningene. Min z-akse, dette er min x-akse. . Dette rett over her, x i andre, pluss y i andre er lik 25, det skal være en sirkel sentrert rundt 0 med radius 5. Du trenger ikke vite det for å løse problemet, men det hjelper og visualisere det. Så hvis dette er 5, dette er 5, 5, 5. Det rett over her er minus 5. Det rett over her er minus 5. Denne likningen vil bli representert av dette settet av punkter, eller dette er et sett av punkter som tilfredsstiller likningen. Så la meg - der. Prøver å tegne den nærme en perfekt sirkel som jeg klarer. Og y lik x pluss 1 er en linje av stigningen 1 med 1 y-skjæringspunkt. Så dette er 1, 2, 3, 4. Y-skjæringspunkt er her og har stigning 1 så det ser ut som dette. Når vi ser etter løsninger, ser vi etter punktet som tilfredsstiller begge. Punktet som tilfredsstiller begge er punktet som sitter på begge. Så det er dette punktet - la meg gjøre det i grønt - det er dette punktet og dette punktet. Hvordan fant vi egentlig ut av det? Vel, den enkleste måten er - noen ganger er den enkleste måten å erstatte en av disse begrensningene med den andre. Og siden vi allerede har løst for y her, kan vi erstatte y inn i den blå likningen med x pluss 1 med denne begrensningen rett over her. Så i stedet for å si x i andre pluss y i andre er lik 25, kan vi si x i andre pluss, og i stedet for å skrive en y, vi legger sammen erstatningen at y må være x pluss 1. Så x i andre pluss x pluss 1 i andre må være lik 25. Nå kan vi prøve å løse for x. Vi får x i andre pluss - nå må vi sette denne i andre. La meg skrive med magneta. Vi får x i andre pluss 2x pluss 1, og det må være lik 25. Vi har 2x i andre - jeg kombinerer disse to - 2x i andre pluss 2x pluss 1 er lik 25. Nå kan vi bare bruke den kvadratiske formelen for å finne - vi må være forsiktige. Vi må sette dette lik 0, og så bruke den kvadratiske formelen. Så la oss subtrahere 25 fra begge sider, og du kan få 2x i andre pluss 2x minus 24 er lik 0. Så faktisk- la meg forenkle dette. La oss dividere begge sider med 2, og du får x i andre pluss x minus 2 er lik 0. Og faktisk, vi trenger ikke bruke den kvadratiske formelen, vi kan faktor dette rett over her. Hva er to tall når vi tar produktet deres og får minus 12, og når vi legger de sammen, får vi pluss 1? Pluss 4 og negativ 3. Så vi har x pluss 4 ganger x minus 3 er lik 0. Så x kan være lik- hvis x pluss 4 er 0 vil det gjøre hele denne sann. så x kan være lik minus 4 eller x kan være lik pluss 3. Så det rett over her er situasjonen hvor x er minus 4. Det rett over her er situasjonen når x er 3. Nå er vi nesten ferdige, vi må bare finne tilsvarende y. Og for det kan vi bare ty til den enkleste likningen rett over her, y er x pluss 1. Så når x er minus 4, y blir det pluss 1. Så y blir minus 3. Dette er punktet minus 4 komma minus 3. Likt, når x er 3, y blir lik 4. Så dette er punktet 3 komma 4. Så dette er to løsninger for dette ikke-lineære systemet av likninger. .