Kubikkroten av et ikke-kubikktall

La oss se om vi kan finne kubikkroten av 3430. Og hvis du er som meg, slår det deg ikke med en gang hvilke tall ganger det samme tallet ganger det samme tallet-- hvis du har tre av de tallene og du ganger de sammen, ville det være lik 3430. Så det jeg skal gjøre er å prøve å prim-faktorisere dette for å finne alle faktorene for 3430 og se om noen av disse primfaktorer dukker opp minst tre ganger. Og det vil hjelpe oss med dette. Så 3,430-- det er helt klart delelig med 5 og 2, eller det er delelig med 10. Så la oss gjøre det. Så først kan vi dele det med to. Det er to ganger-- la oss se. 3430 delt på to er 1715. Da kan vi dele det med 5, så vel. Vi kan faktor 1715 i fem og-- la meg gjøre litt lange divisjon på siden her. Så hvis jeg har 1715, og jeg kommer til å dele det med fem. 5 går ikke inn i 1. Det går i 17-tre ganger. 3 ganger 5 er 15. Minus, du får to, og deretter får du ned en 1. 5 går i 21-fire ganger. 4 ganger 5 er 20. Subtrahere. Få ned fem. 5 går inn i 15-tre ganger, så det går nøyaktig 343 ganger. Så 1715 kan være faktorisert til 5 ganger 343. Nå, 343 slår deg kanskje ikke med en gang som et tall som er lett å faktorisere. Det er helt klart et oddetall, så det vil ikke være delelig med to. Tallene summes opp til 10, som ikke er delelig med tre. Slik at dette ikke kommer til å være delelig med tre. Det kommer ikke til å være delelig med 4, fordi det ikke er delelig med to. Det kommer ikke til å være delelig med 5. Hvis det ikke er delelig med 3 eller 2, det kommer ikke til å være delelig med 6. Og nå kommer vi til syv. Vanligvis når du ser et rart nummer som dette, som ikke ser ut til å være delelig med mange ting, er det alltid en god idé å prøve ting som 7, 11, 13. Fordi de har en tendens til å gi svært interessante tall. Så la oss se om dette er delelig med 7. Så hvis jeg tar 343, og hvis jeg ønsker å dele det med 7, 7 går i 30-- det ikke går i 3-- 7 går i 34 fire ganger. 4 ganger 7 er 28. Minus, 34 minus 28 er 6. Få ned et 3. 7 går inn 63 ni ganger. 9 ganger 7 er 63. Subtrahere. Vi har ikke noen rest. Og jeg glemte å gjøre det siste trinnet opp her. 3 ganger 15 er 15. Minus, ingen resten. Det gikk akkurat. Så her kan 343 være faktorisert inn i 7 og 49. Og 49 kan slå deg. Det kan være faktorisert i 7 ganger 7. Så dette er interessant. Jeg kan skrive om alt dette her-- kubikkroten av 3,430-- nå som kubikkroten av-- jeg bare skriver det i sin faktor form-- to ganger 5 ganger-- jeg kunne skrive 7 ganger 7 ganger 7, eller jeg kunne skrive ganger syv i tredje potens. Som fanger opp disse tre 7 rett over her. Jeg har tre 7-tall, og da multipliserer jeg dem sammen. Så det er 7 i tredje potens. Og fra våre eksponent egenskaper, vi vet at dette er akkurat det samme som kuben roten av 2 ganger 5 ganger kube rot-- så la meg gjøre det i det samme, så vi ser hvilke farger vi arbeider med. Så kubikkroten av 2 ganger 5, som er kubikkroten av 10, ganger kube roten-- og jeg tror du ser hvor dette er går-- av 7 i tredje potens. Holde orden på fargene er den harde delen. Og kubikkroten av 10, vi bare lar det stå som 10. Vi vet prim-faktorisering av 10 er 2 ganger 5, slik at du ikke kommer til å bare få et veldig enkelt heltall svar her. Du vil få noe desimal svar her, men her får du et veldig klart heltall svar. Kubikkroten av 7 til den tredje, vel, det er bare 7. Så dette kommer bare til å være 7. Så hele greia forenkles. Dette tilsvarer 7 ganger kubikkroten av 10. Og dette er omtrent så forenklet som vi kan få det bare ved hjelp av hånd-aritmetikk. Hvis du ønsker å få det nøyaktige tallet her, bør du kanskje bruke kalkulator.