Sammenligne brøker 2 (ulike nevnere)

Bruk "mindre enn", "større enn" eller "lik" symbolene for å sammenlikne de to brøkene 21/8, eller 21 over 8, og 6/9 eller 6 over 9. Så det er mange måter å gjøre det på. Den enkleste måten å gjøre det på er hvis brøkene hadde hatt lik nevner. Da kunne vi bare sammenlikna tellerne. Dessverre for oss, så har vi ikke samme nevner. Det vi kunne gjort var å finne en felles nevner for dem begge, og gjort om disse brøkene slik at de hadde en fellesnevner og så sammenlikna tellere. Eller, enda enklere, så kunne først forenkla brøkene, og så sammenlikna. Så la oss gjøre det, for jeg har en følelse av at det vil gå raskere. Så 21 over 28. De er begge delelige på 7, så la oss dele både teller og nevner på 7. Så vi kan dele 21 på 7 og vi kan dele 28 på 7. Vi gjør det samme med både teller og nevner, så vi endrer ikke brøkens verdi. Så 21 delt på 7 er 3, og 28 delt på 7 er 4. Så 21/28 er akkurat den samme brøken som 3/4. 3/4 er en forenklet form. La oss gjøre det samme med 6/9. 6 og 9 er begge delelige med 3. Så la oss dele dem begge på 3, så vi kan forenkle brøken. Så la oss dele dem begge på 3. 6 delt 3 er 2 og 9 delt på 3 er 3. Så 21 over 28 er 3/4. De er den samme brøken, bare skrevet på forskjellige måter. Dette er en forenklet form. Så 6/9 er akkurat den samme brøken som 2/3. Så vi kan nå sammenlikne 3/4 og 2/3. Og fordelen med å gjøre det slik, er at det nå er letter å finne en fellesnevner enn for 28 og 9. Da måtte vi ganga veldig store tall. Her kan vi jobbe med ganske små tall. Fellesnevneren for 3/4 og 2/3 er det minste tallet som begge nevnerne går opp i. Vi skal altså finne det laveste felles multiplum for 4 og 3. Og 4 og 3 deler ikke noen primfaktorer med hverandre. Så den minste felles multiplum blir da produktet av de 2. Så vi kan skrive 3/4 som noe over 12. og vi kan skrive 2/3 som noe over 12. Og jeg har fått 12 ved å gange 4 ganger 3, de har ingen felles faktorer. En annen måte å tenke på det er, at ved å primtallsfaktorisere 4. Det blir 2 ganger 2. og 3 er allerede et primtall, så vi kan ikke pimtallsfaktorisere det noe mer. Så det du må gjøre er å tenke på et tall som har alle primfaktorene som 4 og 3. Så det trenger en 2-er en annen 2-er og en 3. Så 2 ganger 2 ganger 3 er 12. Uansett hvilken måte du ser på det, er det en måte å finne laveste felles multiplum, eller fellesnevneren for 4 og 3. Så for å komme fra 4 til 12, må du multiplisere med 3. Så vi må multiplisere nevneren med 3 for å komme til 3, så vi må også multiplisere telleren med 3. Så 3 ganger 3 er 9. Her borte, for å komme fra 3 til 12, må vi gange nevneren med 4. Så da må vi også gange telleren med 4. Da får vi 8. Så nå kan vi sammenlikne brøker ganske lett. 21/28 er akkurat det samme som 9/12 og 6/9 er akkurat det samme som 8/12. Så hvilken av disse brøkene er størst? Siden vi har den samme nevneren her, er det tydelig at 9/12 er mer enn 8/12. Så 9/12 er "større enn" 8/12. Eller, hvis hvis vi går tilbake til der vi fant ut at 9/12 er akkurat det samme som 21/28, kunne vi sagt at 21/28 er "større enn" - og 8/12 er det samme som 6/9 - er "større enn" 6/9. Og vi er ferdige. Det er en annen måte vi kunne gjort det på, vi trengte egentlig ikke å forenkle brøkene, og la meg vise deg det bare for moro skyld. Så hvis vi skulle gjort dette på en annen måte, uten å forenkle - la meg bare finne en farge jeg ikke har brukt enda. Så 21/28 og 6/9. Så vi kunne bare funnet minste felles multiplum på en vanlig måte uten å forenkle først. Så hva er primtallfaktoren av 28? Det er 2 ganger 14. og 14 er 2 ganger 7. Det er primtallfaktoren av 28. Primtallfaktoren av 9 er 3 ganger 3. Så felles minste multiplum av 28 og 9, må inneholde en 2-er, en 2-er, en 7-er, en 3-er og en 3-er. Eller igrunn 28 ganger 9. Så la oss multiplisere det her borte. 28 ganger 9. Det er flere måter å gjøre det på. Du kan ta 28 ganger 10 i hodet, som ville blitt 280, og da trekke fra 28, som ville endt opp i, skal vi se, 252. Eller vi kan bare gange det ut, så la oss gjøre det. 9 ganger 8 er 72. 9 ganger 2 er 18. 18 + 7 er 25. Så vi får 252. Så fellesnevneren her blir da 252. 252 og 252. Minste felles multiplum av 28 og 9. For å gå fra 28 til 252 måtte vi gange det med 9. Vi måtte gangen 28 med 9. Så vi ganger 28 med 9. Så da må vi gjøre det samme med telleren, så 21 ganger 9. Det er kanskje lettere å gjøre i hodet. 20 ganger 9 er 180, og 1 ganger 9 er 9, så det vil bli 189. For å gå fra 9 til 252 måtte vi gange med 28. Da må vi også gange telleren med 28, siden vi ikke vil endre brøkens verdi. Så 6 ganger 28 - 6 ganger 20 er 120. 6 ganger 8 er 48. Vi ender opp med 168. La meg skrive det ut, bare for å være sikker på at jeg ikke gjorde noe feil. Så 28 ganger 6. 8 ganger 6 er 48. 2 ganger 6 er 12 + 4 = 16. Så 168. Så nå som vi har felles nevnere her, kan vi sammenlikne tellerne. 189 er jo større enn 168. Så 189/252 er "større enn" 168/252. Eller vi kan si at 21/28, fordi det er jo det tallet er her borte, tallet til venstre 21/28 er større enn tallet til høyre som egentlig er 6/9.