Introduksjon til volum

Mennesket har alltid visst, at noen ting var lenger enn andre. Eksempelvis ser det her linjestykket lenger ut enn dette. Det er dog ikke tilfredsstillende å gjøre en sammenligning. Vi vil gjerne kunne måle det. Vi vil kunne måle, hvor mye lenger det andre linjestykket er. Hvordan gjør vi det? Vi definerer en enhetslengde. Vi sier, at det her er vår enhetslengde. Den er 1 enhet lang. Vi kan så måle, hvor mange av de her lengder hver av de her linjestykkene er. Den her er 2 lengdeenheter lang. Den andre linjen er 3 lengdeenheter lang. Det er 3 lengdeenheter her. Her sier vi enheter. Noen ganger bruker vi centimeter. Så ville enheten være cirka så lang her. Vi kunne også ha en tomme. Den vil se cirka slik ut. Det vil dog være forskjellig avhengig av skjermen. Vi kunne også ha en fot eller en meter. De ville ikke være her på skjermen. Det er altså forskjellige enheter, vi kan bruke til å måle en lengde. La oss nå tenke over noe med flere dimensjoner. Her har vi virkelig kun 1 dimensjon. Det her er 1D. Det er fordi, vi kun kan måle lengde. La oss nå se på noe, som er 2 dimensjoner eller 2D. Her har objektene både en lengde og en bredde eller en bredde og en høyde. La oss forestille oss 2 figurer her, som ser slik ut. Det her er den første. Her har vi en bredde og en høyde. Vi kan også se det som en bredde og en lengde. Det her er en figur. La oss si, at det her er en andre. Den er her. Vi tegner dem så flott som mulig. Nå er vi altså i 2 dimensjoner. Vi ville vite, hvor mye areal i 2 dimensjoner, den her figuren fyller. Vi vil vite, hvor stort arealet av de her figurene er. Igjen kan vi sammenligne de 2 figurene. Hvis det her er rektangler, er det andre rektangelet tydelig større. Vi vil dog kunne måle det. Igjen definerer vi et enhetskvadrat. I to dimensjoner har vi altså enhetskvadrat. Det kan vi lage her. Enhetskvadratet er et kvadrat, hvor både bredde og høyde er lik med enhetslengde. Bredde er 1 enhet, og høyden er 1 enhet. Vi kan kalle det her en kvadratenhet. Det her er 1 enhet i andre. Det betyr kvadratenhet. I stedet for enhet kunne vi ha skrevet centimeter. Så ville det her være 1 kvadratcentimeter. Nå kan vi bruke det her til å måle de her arealene. Som når vi fant ut hvor mange enhetslengder, skal vi må finne ut hvor mange enhetskvadrater, det kan være i hver figur. Her kan vi se, at vår enhetskvadrat fyller cirka så mye. Vi skal bruke flere. Det er også 1 her og 1 her. Det kan altså være 4 enhetskvadrat i denne figuren. Arealet er derfor 4 kvadratenhet. Hva med den her figuren? Her kan det være 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9. Her kan det altså være 9 enhetskvadrat. La oss fortsette. Vi bor i en tredimensjonal verden, så hvorfor begrense matematikken til kun 1 eller 2 dimensjoner? La oss gå videre til et tilfelle med 3 dimensjoner. 3D betyr altså, at det er 3 dimensjoner. Dimensjoner er de forskjellige retninger, vi kan måle ting i. Her har vi kun lengde. Her har vi lengde og bredde eller bredde og høyde, og her vil det være bredde, høyde og dybde. Vi kan altså ha en figur her. Den figuren eller det objektet er 2 dimensjoner, akkurat som verden vi lever. Den ser slik ut. Vi har en annen figur her. Den ser slik ut. Vi tegner igjen så godt som mulig. Det ser ut som om, den andre figuren fyller mest. Den fyller mer enn den første figuren. Det ser ut som om, den har et større volum. Hvordan måler vi det? Husk, at volum er, hvor stort rom noe fyller i 3 dimensjoner. Areal er, hvor stort areal noe fyller i 2 dimensjoner. Lengden er, hvor mye rom noe fyller i 1 dimensjon. Når vi snakker om rom, tenker vi dog normalt på 3 dimensjoner. Vi skal gjøre som før. I stedet for enhetslengde eller enhetsareal, definerer vi nå en enhetsterning eller et volumenhet. La oss definere en enhetsterning. Her er det en terning, så både dybde, bredde og høyde er like lange. De vil aller være 1 enhet. 1 enhet høy, 1 enhet dyp, og 1 enhet bred. For å beregne volumet kan vi se på, hvor mange av de her enhetsterningene, som kan være i de forskjellige figurene. Vi vil ikke kunne se alle terningene i den. Vi tegner det så godt som mulig, så vi kan telle de. Det er vanskelig å se alle sammen, fordi noen av terningene er bak. Det er altså 2 lag. Et lang vil se slik ut. Det er 2 av de over hverandre. Det her laget består av 1,2,3,4 terninger. Den her figuren består av 2 av de her lagene ,så den vil bestå av 8 enhetsterninger eller 8 kubikkenheter. Hva med den her figuren? Vi prøver å tegne våre terninger så godt som mulig. Det vil se omtrent slik ut. Det her er en noe upresis tegning. Hvis vi skilte figuren, ville vi ha 3 lag, som ville se slik ut. De ville se slik ut. Vi tegner de så godt som det er mulig. De ville se slik ut. Hvis vi tog 3 av de her og lagde over hverandre, ville vi altså få den her figuren. Hver av de her består av 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 terninger. 9 ganger 3 er 27. Her har vi altså 27 kubikkenheter i den her. Forhåpentligvis gir det her en lidt bedre ide om, hvordan vi måler ting i både 1, 2 og 3 dimensjoner.