Hvorfor et negativt tall multiplisert med et negativt tall gir et positivt resultat

La oss si at du er en filosof fra oldtiden som har bygget opp matematikk fra begynnelsen. Og derfor har en god forståelse for hva et negativt tall kan eller bør representere. Men så møter du en ny utfordring. Hva skjer når du... ...hva skjer når du ganger negative tall? Eller ganger positive tall med negative tall. Eller når du ganger to negative tall. For eksempel, er du ikke helt sikker på hva som skjer ... dersom du ganger...og her velger jeg to tall der ett er positivt og ett er negativt. Hva skjer dersom du ganger 5 med negativ 3? Dette er du ikke helt sikker på dette enda. Du er heller ikke helt sikker på hva som skjer dersom du ganger to negative tall. Så la oss si at, negativ 2 gange negativ 6, dette er heller ikke klart for deg. Men det du vet, fordi du er matematiker, er at uansett... ...hvordan du definerer dette eller hva det nå er... Men det du vet, fordi du er matematiker, er at uansett... ...så burde det være i tråd med de andre reglene i matematikk som du allerede kjenner til. Og helst med de andre reglene for multiplikasjon. Som gjør at du kan finne det rette svaret... ...ved å bruke intuisjon og logikk... og hvorfor det er logisk. Og i tråd med resten av reglene for matematikk som du allerede kjenner til. Men da må du gjøre et lite tankeeksperiment Du kan si, vel, hva burde 5 ganger 3 være lik? Vel, du har allerede regler for å legge sammen negative tall... eller legge sammen positive tall og negative tall. Du vet at negativ 3. Er det motsatte av 3, og ved å legge 3 til negativ 3... ...så ender vi opp på 0. Det vil si at vi får 5 gange 0. Og basert på det du allerede vet om å gange et tall med 0... ...så vil man få 0 til svar. Så her blir svaret 0. Men som du ser vil jeg gange positive og negative tall. Og for at det skal være konsekvent med reglene. Så må jeg kunne distribuere 5-tallet inn i parentesen. Jeg må kunne gange 5-tallet inn i parentesen. Og da burde jeg jo få det samme svaret som i sted, ikke sant! Så nå skal vi prøve det. Altså, da skriver jeg 5 gange 3. Jeg tror jeg bytter til det ande multiplikasjonsymbolet. Så... ...5 gange 3, pluss 5 gange negativ 3. Jeg skriver det i gult. Og alt dette burde burde bli 0, sånn som vi regnet ut i sted. Nå skal vi se, 5 gange 3. Det er to positive tall, og da blir det positiv, og vi får 15. Pluss. 5 gange negativ 3. Og det burde bli null for at det skal være konsekvent med det vi regnet ut i sted. Det betyr at 5 gange negativ 3 vil være det motsatte av positiv 15. Det vil si at vi får negativ 15 som svar. For 5 gange 3 er 15. Men siden det ene tallet er negativt, så får vi negativ 15. Så 5 gange negativ 3 blir altså negativ 15. Er det logisk? Hvis du tar negativ 3 og adderer 5 ganger. Så vil du nok finne det samme svaret, altså negativ 15. Nå skal vi prøve et nytt tankeeksperiment. Nå skal vi gange negativ 2 gange negativ 6. Og vi vil at dette svaret skal henge sammen med den matematikken vi allerede kjenner til. Så hva blir negativ 2 gange 6, pluss negativ 6? Vel, 6 pluss negativ 6 blir jo 0. Og negativ 2 gange 0, blir også 0. Og nå skal vi distribuere negativ 2 inn i parentesen. Vi skal gange inn i parentesen. Negativ 2 gange negativ 6. Pluss negativ 2 gange negativ 6. Og vi skal bruke samme regnemetode som i sted. Så... ...2 gange 6 er jo lik 12. Eller hvis du tenker deg på tallinjen så kan du ta, 2 og addere 6 ganger i negativ retning, altså til venstre for 0. Og da vil du få negativ tolv. Så du ser at, ved å gange et negativt tall med et positivt. Så vil du ende opp med et negativt tall. Og dette blir negativ 12. Her har vi negativ 12 pluss... ...hva enn dette blir? Og da vet vi jo, at det skal bli 0 til slutt. For at dette skal være i tråd med de andre reglene vi kan i matematikken. Og for at negativ tolv skal være lik 0. Så vet vi at positiv 12 pluss negativ 12 blir 0. Altså må dette være lik positivt 12... ...for å samsvare med resten av matematikken vi kjenner til. Så intuisjonen og logikken vår sier at dette kommer til bli positivt 12. Jeg lar det være med det, og kanskje i noen senere videoer, kan vi se på hvordan dette henger sammen. Og at det er logisk.