Trekantvinkler utfordrende oppgave 2

Vi må lage noen flere eksempler på øvelser som har med trekanter å gjøre. Den første lyder: Målet med den største vinkelen i en trekant er 4 ganger målet for den nest største vinkelen. Den minste vinkelen er 10 grader. Hva er målet til vinklene? Vi kjenner en av dem. Vi vet at den er 10 grader. La oss tegne en tilfeldig trekant over her. Dette er vår trekant. Vi vet at den minste vinkelen er 10 grader, og la oss bare si, vinkelen over her, den er 10 grader. La oss kalle den nest største vinkelen x. Dette er x. I den første setningen de sier, at målet til den største vinkelen er 4 ganger større enn målet på den nest største vinkel. Hvis den nest største vinkelen er x, vil 4 ganger dets mål være lik 4x. Den største vinkel er lik 4x. En ting vi vet om vinklene i en trekant er, sammen gir de 180 grader. Så vi vet at 4x pluss x pluss 10 grader må være lik 180 grader. 4x pluss x tilsvarer 5x. Deretter 5x pluss 10 er lik 180 grader. Vi trekker 10 fra begge sider og få 5x er like med170. Med andre ord, x er lik 170/5. 5 går opp i 170 34 ganger. La oss sjekke. Ja, det er 34 ganger. Dette er dobbelt så mange ganger som hvis det var 10. Hvis det var 10, hadde det vært 17 og ikke 34. Vi kan derfor bekrefte det. 3 ganger 5 er 15. 20 dividert med 5 er lik 4 Det er derfor lik 34 ganger. x er lik 34. Den nest største vinkelen har et mål på 34 grader. Vinkelen her oppe er 4 ganger større. 4 ganger 34 er lik 120 pluss 16, dvs. 136 grader. Er det sant? 4 ganger 4 er 16, 30 ganger 4 ganger 120. 16 pluss 120 er 136, så det er rett. De tre vinklene er altså 10 grader, 34 grader og 136 grader. La oss gjøre en til. Vi har litt av en tegning her. Vi kan gjøre forskjellige ting. Vi kan si at vi skal finne x. Vi antar at 4x er denne vinkelens grader. 2x er denne vinkelens grader. Hvis vi finner x, kan vi finne ut hva målet til vinklene egentlig er. En annen ting vi blir fortalt er at denne linjen er parallell med linjen over her. Den er snedig tegnet, for den er parallell, men stopper der og en annen kommer til syne her. . Det kommer sikkert til å involvere transversaler eller trekanter. Står denne vinkelen vinkelrett på den her? Vi må være forsiktig, fordi det er de ikke. Det er ikke de samme linjene. Denne linjen er parallell til denne linjen. Denne linjen bøyer akkurat her. Derfor kan vi ikke si at de er vinkelrett på hverandre. . Disse 2 er deler av parallelle linjer. Vi kunne fortsette denne linjen som dette, og det samme med den andre linjen. Da begynner det å se ut som det, vi jobbet med, som vi hadde på parallelle linjer. Hvis vi fortsetter på denne linjen, BC, passerer den ennå D. Nå er det klart en tverrgående dannet av de 2 linjene. Hvis vinkelen over her er 4x, er det en tilsvarende vinkel. Det enkleste er nok bare å se transversalen og de tingene som kan være nyttig for oss. Den rett her er transversalen. Her har vi de 2 parallelle linjene. Vinkelen her er 4x, og den har en tilsvarende vinkel ved hvor transversalen skjærer den andre parallelle linjen. Dette er den tilsvarende vinkel. La oss tegne den i samme gul farge. Dette er den tilsvarende vinkelen. Den er derfor også lik 4x. Det vil si at dens vinkel er 4x grader, og denne vinkelen er er 2x. De henger sammen. De ytre sidene danner en lik vinkel. De er knyttet sammen, noe som betyr at de tilsammen lik 180 grader. Det går hele veien rundt på denne måten, hvis vi kan sette de 2 vinklene sammen. Vi vet at 4x pluss 2x skal være lik 180 grader. Det vil si, at 6x skal være lik 180 grader. Vi deler begge sider med 6, og vi får at, x er lik 30. Vinkelen over her er 2 ganger x, så det blir 60 grader. Vinkelen her er altså 60 grader. Denne vinkelen er 4 ganger x, som gir 120 grader. Nå er vi ferdige.