Avrunde kvadratrøtter til hundredeler

Vi blir bedt om å tilnærme oss den positive kvadratroten til 45 til hundredelers nøyaktighet. Og jeg antar at vi ikke skal bruke kalkulator, for det ville blitt for enkelt. Så la oss se om vi kan regne ut dette, bare med penn og papir her. Så kvadratroten til 45. Så kvadratroten til 45, eller den positive kvadratroten til 45-- 45 er ikke et perfekt kvadrat. Det er definitivt ikke et perfekt kvadrat, men vi vet-- La oss se, hva er de perfekte kvadratene rundt det? Vi vet at det er mindre enn-- Det neste perfekte kvadratet over 45 er 49. Fordi det er 7 ganger 7. Så det er mindre enn kvadratroten til 49, og det er større enn kvadratroten til 36. Så den positive kvadratroten til 36 er 6. Og den positive kvadratroten til 49 er 7. Så denne verdien her vil ligge imellom 6 og 7. Og om vi ser på det, er det bare 4 unna 49, og det er 9 unna 36. Så, forskjellen mellom 36 og 49 er 13. Så det er et gap på 13 mellom 6² og 7². Og dette ligger på det 9. steget imellom dem. Så, bare som en slags tilnærming-- Det vil ikke fungere perfekt, fordi vi tar kvadratet, dette er ikke et lineært forhold. Men det vil være nærmere 7 enn 6. Og 45 er ihvertfall 9/13 av veien. Så, vi kan prøve-- La oss se-- Det er omtrent 2/3 av veien. Så la oss prøve 6,7 som en gjetning. 0,7 er omtrent 2/3-- Det ser omtrent likt ut. Vi kan faktisk regne ut dette her, om vi vil. Vel , la oss gjøre det. For moro skyld. Så hva blir 9/13 som et desimaltall? Det blir 13 opp i 9, og vi setter noen desimalplasser her. 13 går ikke opp i 9, men det går opp i 90. Det går opp i 90. La oss se, går det opp 7 ganger? Det går opp 6 ganger. Så 6 ganger 3 er 18. 6 ganger 1 er 6, pluss 1 er 7. Og så trekker du fra, og får 12. Så det går opp nesten akkurat 7 ganger. Så denne verdien her er nesten 0,7. Så, hvor mange ganger går 13 opp i 120? Det ser ut som det er 9 ganger. Ja det går opp i det 9 ganger. 9 ganger 3 er 27. 9 ganger 1 er 9, pluss 2 er 11. Og du har en rest på 3. Så det du får er omtrent 0,69 Så 6,7 er et ganske godt forsøk. Dette er 0,69 av veien mellom 36 og 49. Så la oss gå sånn omtrent 0,69 av veien mellom 6 og 7. Så igjen, dette er bare for å tilnærme oss. Det kommer ikke nødvendigvis til å gi oss det nøyaktige svaret. Vi må bruke det for å gjøre et godt første forsøk. Og så se hvor godt det fungerer. Så la oss prøve 6,7. Og måten å prøve det på er å finne kvadratet av 6,7. Så 6,7 ganger 6,7. Så vi har 7 ganger 7 er 49. 7 ganger 6 er 42, pluss 4 er 46. En 0 her, fordi vi har flyttet oss en plass til venstre. Så nå har vi 6 ganger 7, er lik 42. 4 i mente. 6 ganger 6 er 36, pluss 4 er 40. 9 pluss 0 er 9. 6 pluss 2 er 8. 4 pluss 0 er 4. Og så har en 4 her. Og vi har to tall bak desimaltegnet: en, to. Så det gir oss 44,89 Så 6,7 får oss ganske nærme, men vi er fortsatt ikke innom en hundredels nøyaktighet. Så langt har vi kommet til tiendedelene her. Så om vi vil komme til 45-- 6,7 er fortsatt mindre enn-- Eller, kvadratet av 6,7 er fortsatt mindre enn 45. Eller, 6,7 er fortsatt mindre enn kvadratroten til 45. Så la oss prøve 6,71. Så la oss prøve 6,-- La meg gjøre det i en ny farge. Jeg gjør 6,71 i rosa. Så la oss prøve 6,71. Vi øker det littegrann for å se om vi kan gå fra 44,89 til 45. For dette er ganske nærme allerede. Og om dette er-- Vel, la oss prøve det. 6,71. Så igjen må vi gjøre litt aritmetikk for hånd. Vi går ut fra at vi ikke skal bruke kalkulator her. 1 ganger 1 er 1. 1 ganger 7 er 7. 1 ganger 6 er 6. En 0 her. 7 ganger 1 er 7. 7 ganger 7 er 49. 7 ganger 6 er 42, pluss 4 er 46. Og så har vi to nuller her. 6 ganger 1 er 6. 6 ganger 7 er 42. 6 ganger 6 er 36, pluss 4 er 40. Pluss 40. Det er interessant å tenke på hvor mye større resultat vi fikk ved å legge til den hundredelen der. Fordi denne delen her-- Vel, vi får se når vi legger det sammen. Du får et ettall. 7 pluss 7 er 14. 1 pluss 6 pluss 9 er 16, pluss 6 er 22. 2 pluss 6 pluss 2 er 10. Og 1 pluss 4 er 5. Og så 4. Og vi har en, to, tre, fire siffer bak desimaltegnet. En, to, tre, fire. Så, når vi tok kvadratet av 6,71-- 6,71² er lik 45,0241. Så 6,71 er litt større-- La meg gjøre det klart nå. Vi vet at 6,7 er mindre enn kvadratroten til 45. Og vi vet at det er mindre enn 6,71. Fordi når vi tar kvadratet at dette får vi noe som er littegrann større enn 45. Men nøkkelen her er at når vi tar kvadratet av dette. Så 6,7² er lik 44,89, som er elleve hundredeler unna 45. Og så om vi ser på 6,71², er vi bare 2,4 hundredeler over 45. Så dette her er nærmere kvadratroten av 45. Siden vi skal tilnærme oss svaret til hundredelssifferet, går vi for 6,71 som svaret.