Standardform i tekstoppgaver: Amerikas nasjonalgjeld

2. Februar 2010 anslo USAs finansdepartement den nasjonale gjelden til å være 1,2278 ganger 10¹³. For å sette i perspektiv: 10 i sjette er en million, 1 ganger 10⁹ er en milliard, 1 ganger 10¹² er en billion. Vi snakker om en størrelsesorden på rundt 10 billioner dollar, så dette er rundt 12 billioner dollar. Så forteller de oss at folketellingsbyråets anslag over USAs befolkning var omtrent 3,086 ganger 10⁸. Så dette er litt over 300 millioner folk. Det er et interessant tall, det er befolkningen. Og så sier de: bruk disse anslagene for å regne ut den nasjonale gjelden per person. Så vi vil ta hele gjelden, og dele på antall folk. Det vil gi oss gjeld per person. Bruk normalform for å regne ut, og skriv svaret både på normalform, og som desimaltall, som betyr et vanlig tall. Rund av til 4 desimalplasser mens du regner ut Så vi vil ha gjeld per person. Vi vil ta hele gjelden og dele på antall folk. Så hele gjelden er 1,2278 ganger 10¹³. Og vi vil dele det på det totale antall folk. Som er 3,086 ganger 10⁸. Vi kan dele opp dette til to divisjonsoppgaver. Vi kan si at dette er lik delestykket her-- 1,2278 delt på 3,086. Og så ganger 10¹³ delt på 10⁸. Hva er 10¹³ delt på 10⁸? La meg gjøre det her. 10¹³ over 10⁸. Jeg tenker at dette er akkurat det samme-- Dett er lik 10¹³ ganger 10⁻⁸. Dette er 8, her. Hvis du har 10⁸ i nevneren, blir det som å gange med 10⁻⁸. Så du har 13-- Du har samme grunntall, 10. Så 10¹³ ganger 10⁻⁸ blir 10 opphøyd i 13 minus 8, som er 10⁵. En annet måte å tenke på det, hvis du har samme grunntall i nevneren kan du trekke fra eksponenten. Så, 13 minus 8. 10⁵. Så, dette uttrykket i blått, ganger 10⁵. 10¹³ delt på 10⁸ er 10⁵. Og, la oss ta fram en kalkulator for å regne ut dette. Og vi skal runde av til 4 desimaler. Så det må vi huske på. Slå på kalkulatoren. 1,2278 delt på 3,086 er lik 0,3979. Vi vil runde av, så 0,3979. La meg huske det. La meg flytte den til siden, så jeg fortsatt kan se den. Så dette delestykket resulterer i 0,3979. Og såklart ganger 10⁵, dollar per person. Og igjen er du kanskje fristet til å si at dette står på normalform. Jeg har noen tall ganger en potens av 10. Men legg merke til at dette tallet er ikke større enn eller lik 1. Husk at for at det skal være normalform, må det være større enn eller lik 1 og mindre enn 10. Så det vi kan gjøre er å gange-- Hvis du ikke vil endre tallet kan vi gange dette med 10, og dele dette på 10. En annen måte å tenke på det er at alt dette kan skrives som 0,3979 ganger 10 ganger 10⁴. Det jeg akkurat gjorde var å dele opp 10⁵ til en 10-er og en 10⁴. Og jeg gjorde det fordi jeg vil gange dette med 10 så jeg kan få en 3-er fremst, istedet for 0,3. La oss gjøre det. Hvis vi ganger ut dette-- Jeg tok en 10-er ut av 10⁵. Jeg delte den på 10, og jeg ganget dette med 10, uten å endre på hele tallet. Så dette her vil bli 3,979, ganger 10⁴. Ganger 10⁴. Så så mye gjeld er det per person, på normalform. Så dette er gjeld per person på normalform. I oppgaven ber de oss også om å skrive svaret som desimaltall. Som på en måte er et standard tall, med vårt numeriske desimalsystem. Så hva er 3,979 ganger 10⁴? La oss tenke på det. Vi har 3,979 ganger 10⁴. La meg gjøre det sånn. Ganger 10⁴. Så hvis vi ganger det-- La oss bare flytte kommaet. Hvis vi ganger det med 10 får vi 39,79. Ganger vi det med 10² får vi 397,9. Ganger vi med 10³ får vi 3979. Ganger vi med 10⁴ får vi enda en 0 der. Så vi skal i grunn flytte kommaet 4 steg til høyre. Og vi får 39-- Jeg kan skrive det som dette. Dette er lik 39.790 dollar. Den nasjonale gjelden per person, hver eneste mann, kvinne og barn i USA har en gjeld på 39.790 dollar.