Virkningen av å øke radiusen

I denne videoen skal vi se på hva som skjer med omkretsen og arealet av en sirkel, hvis du endrer dens radius. Vi skal se på hva som skjer når vi fordobler radiusen. La oss se på en sirkel her. Dette er en sirkel. La oss si at radien av sirkelen er x-enheter. Denne avstanden er altså x. La oss også se på en annen sirkel som har dobbelt så stor radius. Den har en radius på 2x. La oss tegne radien først, slik at den er ganske nøyaktig. Dette er 2x, og det er radien av sirkelen. Denne sirkelen ser nogenlunde slik ut. Det er vanskelig å tegne en sirkel uten en passer. La oss nå se på omkretsen og arealet av begge disse sirklene. Omkretsen av en sirkel er lik 2 ganger pi ganger radius. I dette tilfelle er vår omkrets, som vi kaller c, fordi omkrets circumference på engelsk, lik 2 ganger pi ganger radius, som her er x. Hva er omkretsen her? Her har vi en omkrets, som er lik to ganger pi ganger radius, som nå er 2x. Omkretsen er altså lik 2 ganger pi ganger 2 ganger x, som er det samme som 2 ganger 2 ganger pi ganger x. Vi kan skrive som 4 pi x. Vi kan se at omkretsen her er dobbelt så stor som den her. For å gå fra 2 x pi til 4 pi x, må vi gange med 2. Når vi fordobler radien, blir omkretsen også fordoblet. Hva med arealet? La oss bare skifte farge. Vi vet allerede at arealet er lik pi ganger r i andre. I denne sirkelen er radius lik x. Den er altså lik pi ganger x i andre. Her er arealet også lik pi ganger radien i andre. Radius er imidlertid nå 2x. Hva er 2x i andre likt med? Vårt areal er altså lik pi ganger 2x i andre, og det er det samme som 2x ganger 2x. Dette gir 4x i andre. Vi kan skrive dette som 4 pi x i andre. Legg merke til at arealet her ikke er blitt fordoblet. Det har blitt firedoblet, Når vi dobler radius. Hvorfor skjer dette? Prøv å sette videoen på pause og tenke på det. For å finne svaret skal vi se på formlene for areal og omkrets. Husk at omkretsen er lik 2 pi r. La oss skifte farge. Areal er lik pi r i andre. Vi kan se at arealet er proporsjonal med radien i andre. Hvis vi dobler den her øker arealet altså 4 ganger. Hvis vi tredobler vår radius, vil arealet bli ni-doblet. Dersom vi øker radien med 4 vil arealet vårt bli 16 ganger høyere. Dersom vi øker radien med en faktor vil det imidlertid bare øke omkretsen med samme faktor. . Dette kan man selv prøve å sitte og arbeide med. Prøv med forskjellige tall.