Likningsett med eliminering: TV & DVD

En elektronikklager selger TV-er og DVD-spillere i visse kombinasjoner til forhandlere rundt i landet. De forteller oss at vekten på 3 TV-er og 5 DVD-spillere er 62,5 pund, og vekten på 3 TV-er og 2 DVD-spillere, så de gir oss forskjellige kombinasjoner, er 52 pund. Lag et system med ligninger som representerer denne situasjonen. Løs den deretter, for å finne ut hvor mye hver TV og DVD-spiller veier. Vel, de to bitene med informasjon som de gav oss i hver av disse påstandene kan bli gjort om til en ligning. Den første er at vekten av 3 TV-er og 5 DVD-spillere er 62,5 pund. Så fortalte de oss at vekten for 3 TV-er og 2 DVD-spillere er 52 pund. Så vi kan oversette disse direkte til ligninger. Om vi lar t være lik vekten til en TV, og d være vekten til en DVD-spiller. Den første påstanden her oppe sier at 3 ganger vekten av en TV, eller 3 TV-er, pluss 5 ganger vekten på en DVD-spiller, kommer til å være lik 62,5 pund. Det er nøyaktig det den første påstanden forteller oss. Den andre påstanden, vekten på 3 TV-er og 2 DVD-spillere, så om jeg har 3 TV-er og 2 DVD-spillere, altså, vekten på 3 TV-er pluss vekten på 2 DVD-spillere, det sier de at er 52 pund. Så nå setter vi opp systemet med ligninger. Vi har gjort den første delen: å lage et system som representerer situasjonen. Nå trenger vi å løse det. Så, en ting som er spesielt fristende når du har to systemer, og begge har noe som, du vet, du har 3t her, og du har 3t her, så er det vi kan gjøre er å multiplisere et av systemene med en faktor, slik at hvis vi la til denne ligningen til den ligningen, så ville vi fått en av delene kansellert ut. Og det er det vi kommer til å gjøre her. Og du kan gjøre dette, du kan legge ligningene sammen, fordi, husk, da vi lærte dette i starten av algebra, alt du gjør på en side av en ligning, om jeg legger til 5 til en side av en ligning, så må jeg legge til 5 til den andre siden av ligningen. Så hvis jeg legger sammen dette med denne siden av ligningen, hvis jeg legger til dette blå til venstre siden av ligningen, så kan jeg legge til denne 52-en til høyre siden, siden dette sier at 52 er det samme som det her borte. Dette er også 52. Så om vi legger dette til venstresiden, så legger vi faktisk 52 til den. Vi bare skriver det på en annen måte. Nå, før vi gjøre det, det jeg ønsker å gjøre er å multiplisere den andre blå ligningen med minus 1. Og jeg ønsker å multiplisere den på minus 1. Så minus 3t pluss-- Jeg kan skrive minus 2d er lik minus 52. Jeg har ikke endret informasjonen i denne ligningen. Jeg bare multipliserte alt med minus 1. Grunnen til det er at nå, om jeg legger sammen disse to ligningene, så vil disse 3t enhetene vil kanselleres ut. Så la oss gjøre det. La oss legge sammen disse to ligningene. Og husk, alt vi gjør er at vi legger til det samme på begge sider av denne øvre ligningen. Vi legger i hovedsak til -52 nå, nå som vi har multiplisert alt på minus 1. Denne minus 3t-en pluss minus 2d-en er det samme som minus 52. Så la oss legge til denne venstre siden her. 3t-en og minus 3t-en vil kanselleres ut. Det var hele poenget. 5d pluss minus 2d er 3d. Så du har 3d er lik 62,5 pluss minus 52, eller 62,5 minus 52 er 10,5. Og nå kan vi dele begge sider av denne ligningen på 3. Og du får d er lik 10,5 delt på 3. Så la oss finne ut hva det er. 3 går inn i 10,5-- det går inn i 10 tre ganger. 3 ganger 3 er 9. Subtraher. Få 1. Ta ned 5-eren. Selvfølgelig, så har du desimalen her. 3 går inn i 15 fem ganger. 5 ganger 3 er 15. Du må subtrahere, og da får du 0. Så det går nøyaktig 3,5 ganger. Så vekten på en DVD spiller-- det er det d representerer-- er 3,5 pund. Nå kan vi bytte dette inn i en av ligningene her oppe for å finne ut vekten på en TV. Vi kan bruke den øvre ligningen. Så du får 3t pluss 5 ganger vekten på en DVD-spiller, som vi akkurat fant ut er 3,5. Husk, vi ser bare etter verdier som tilfredsstiller begge disse ligningene. Så 5 ganger 3,5-- må være lik 62,5. Så du har 3t pluss-- hva kommer dette til å være? Dette kommer til å være 15 pluss 2,5, ikke sant? 5 ganger 0,5 er 2,5, 5 ganger 3 er 15. Så det er 17,5. Er lik 62,5. Nå kan vi subtrahere 17,5 fra begge sider av denne ligningen. Subtrahere 17,5-- Og hva får vi? Venstresiden kommer bare til å være 3t. Dette kanselleres ut, det var hele poenget med det. 3t kommer til å være lik-- la oss se. 0,5 minus 0,5 kanselleres ut. Så dette er det samme som 62 minus 17. 62 minus 7 vil bli 55. Og så kommer vi til å subtrahere enda 10 til. Så det kommer til å bli 45. Så dette kommer til å bli lik 45. Nå kan du dele begge sidene av denne ligningen på 3. Og vi får t er lik 15. Så vi har løst systemet vårt. Vekten på en DVD-spiller er 3,5 pund, og vekten på en TV er 15 pund. Og så er vi ferdige.