Likningsett med eliminering: epler og appelsiner

Du gått til en fruktstand for å skaffe noen friske produkter. Du bemerker deg at personen foran deg får 5 epler og 4 appelsiner for $10. Du får 5 epler og 5 appelsiner for $11. Kan vi finne prisen på et eple og en appelsin ved å bruke denne informasjonen i et system av lineære ligninger med to variabler? Hvis ja, hva er løsningen? Hvis ikke, hvorfor kan vi ikke det? Så vi prøver å finne ut prisen på et eple og prisen på en appelsin. Så jeg ville brukt a for eple (apple), men jeg liker ikke bruke o for appelsin (orange), siden o ligner for mye på en null. Så jeg vil bare si x for epler. La oss bruke x er lik prisen for epler. Prisen for epler-- Og la oss la y være lik prisen for appelsiner. Prisen for appelsiner-- Så la oss beskrive det som skjedde med personen foran oss i køen. De kjøpte 5 epler. Så hvor mye brukte de på epler? Vel, de kjøpte 5 epler ganger x dollar per eple, så de brukte 5x dollar for deres 5 epler. Og de kjøpte 4 appelsiner. De kjøpte 4 appelsiner ganger y dollar per appelsin. Så de brukte 4y på appelsiner. Så total mengden de brukte var 5x pluss 4y. Og de forteller oss at dette er $10. Dette er lik $10. Så, du steller deg i kø, og du kjøper 5 epler. Så du kjøper 5 epler, akkurat som personen foran deg. Og du betalte x dollar per eple. Så du kommer til å betale 5 epler ganger prisen per eple. Dette er mengden som du bruker på epler. Og så kjøper du 5 appelsiner. Så du kommer til å betale 5 appelsiner ganger prisen per appelsin, som er y. Så dette er hvor mye du bruker på appelsiner. Dette er så mye du vil bruke på epler og appelsiner, summen. Og de forteller oss at dette er $11. Så kan vi løse for en x og en y? Og det ser ut til at vi kan det. Og en stor indikasjoner her borte er fordelingen mellom x-er og y-er i disse to ligningene er forskjellige. Så vi får litt informasjon her. Hvis fordelingen var nøyaktig lik, hvis dette var 5x pluss 4y her borte, og vi fikk et annet tall, da ville vi hatt problemer. Fordi vi kjøpte den samme kombinasjonen, men vi fikk en annen pris. Men det bra er at vi fikk en annen kombinasjon her. Så la oss se om vi kan finne det ut. Det mest åpenbare som slår meg, er at vi har en 5x her, og en 5x her borte. Så hvis jeg kunne subtrahere denne 5x-en fra den 5x-en, da kunne jeg kansellere ut alle x-enhetene. Så det jeg vil gjøre er å multiplisere denne nedre ligningen med minus 1. Slik at den blir minus 5 pluss minus 5y er lik minus 11. Og så vil jeg i hovedsak legge sammen begge disse ligningene. Og jeg kan gjøre det siden jeg gjør det samme på begge sider. Jeg vet allerede at denne tingen er lik denne tingen. Så jeg legger bare sammen de tingene til begge sider. Så på venstresiden, så har jeg 5x minus 5x. Vel, de kanselleres ut. Og så har jeg 4y minus 5y. Vel, det er minus y. Og det kommer til å bli lik 10 minus 11 som er minus 1. Og så, om vi multiplisere begge sider med minus 1 denne gangen, eller deler begge sider med minus 1, så kommer vi til å få y er lik 1. Og sånn var vi i stand til å finne ut prisen for appelsiner. Det er $1 per appelsin. Så dette er lik 1. Nå la oss finne ut prisen for epler. Vi kan gå tilbake til hvilken som helst av disse to ligningene. Jeg vil gå tilbake til den første. Så 5 ganger-- så la oss gå til person i køen foran oss. De har 5 epler til x dollar per eple, pluss 4 appelsiner til $1 per appelsin, og de bruker totalt $10. De brukte totalt 10 dollar. Så dette er selvfølgelig bare 4. La oss subtrahere 4 fra begge sider, og da får vi-- 4 ganger 1 minus 4, det bare kanselleres ut. Vi kommer bare til å sitte igjen med 5x på venstresiden. Vi kommer til å ha 5x på venstresiden. Og på høyresiden, så har vi 10 minus 4, som er lik 6. Og vi kan bare dele begge sidene på 6 nå for å løse for x. Og så får vi-- Å, unnskyld! Vi kan dele begge sider med 5 for å løse for x. Det er sent på dagen. Hjernen virker ikke. Dele på 6 ville ikke ha gjort noe. Vi ville fått 5/6x. Vi ønsker bare å få en x her. Når vi deler begge sidene på 5, får vi x er lik 6/5 dollar. Eller du kunne si at x er lik 6/5, som er det samme som 1 og 1/5, som er det samme som $1,20. Så det er $1 per appelsin, og $1.20 per eple. Så vi kunne absolutt finne ut prisene på epler og appelsiner ved å bruke informasjonen gitt.