Likningsett med eliminering: kaffe og croissanter

Vi er i en kafé i Paris med en venn. En franskmann foran oss kjøper en kaffe og en croissant for 5 euro og 30 cent. Vi og vår venn kjøper 2 kopper kaffe og 2 croissanter. Vi betaler 14 euro. Kan vi ut fra den informasjonen finne prisen på 1 kopp kaffe og på en croissant, hvis vi lager det om til et likningssystem med 2 variabler? Hvis ja, hva er løsningen? Hvis nei, hvorfor kan ikke vi? Vi trenger derfor å finne prisen på 1 kopp kaffe og prisen på 1 croissant. La oss lage to variabler. Vi bruker x og y. x er prisen på en kopp kaffe. y er prisen på en croissant. Vi vet at han franskmannen kjøpte 1 kaffe og 1 croissant for 5 euro og 30 cent. Det er € 5,30. Hvordan setter vi setter vi det som en likning? Det er 1 kopp kaffe. Det er 1x eller x. Pluss 1y eller y 1 croissant. Det koster € 5,30. Det er lik € 5,30. Denne ligningen beskriver franskmannens pris. 1 kopp kaffe og 1 croissant er lik 5,30. Vi kjøper 2 kopper kaffe og 2 croissanter. Vi betalte 14 euro. Vi må betale for 2 ganger 1 kopp kaffe og 2 ganger 1 croissant. Det er 2x, pluss 2y. Det er lik til 14 euro. Det er prisen av hva vi kjøpte. La oss se om vi kan løse ligningssystemet. Det er mange måter å gjøre det. Det er x og y her og 2x og 2y her. La oss se på den første ligningen og multiplisere den med 2. Multipliserer begge sider med 2. Vi får at 2x pluss 2y er lik to ganger 5,30, som er 10 euro og 60 cent. Nå skjer en interessant ting. Hvis franskmannen hadde kjøpt 2 kopper kaffe og 2 croissanter, hadde han betalt 10,60. Vi kjøpte den samme, men vi betale 14 euro. Det virker som vi betaler mer for kaffe og croissant, enn franskmannen gjør. Vi har tydeligvis betalt en spesiell pris for turister. Vi kan være sikker på at det er ingen X og Y, som tilfredsstiller ligningen. Det er også fornuftig. 2x pluss 2y gir både 14 og 10.60. Det gir ingen mening. La oss regne det ut. La oss gange hele den her likningen med minus 1. Så står det minus foran hele. Vi legger nå de her 2 likningene sammen. Vi legger det samme til på begge sider, så verdien ikke endres. Det står nå 0 på venstre side. 14 minus 10,60 er 3,40. Det gir ingen mening. Det finnes ingen tall, vi kan vi sette i stedet for x og y, som gjør dette sant. Ligningssystemet har ikke noen løsning. Vi har blitt lurt på kafeen.