Teste løsninger til ulikheter

Finn ut, om punktene 3 komma 5 og 1 komma minus 7 er løsninger på ulikheten 5x minus 3y er større enn eller lik 25. Vi kan prøve hvert av punktene og se, hva som skjer, hvis x er lik 3 og y er lik 5 i ulikheten. Deretter kan vi prøve det med 1 og minus 7. La oss gjøre det først. Vi starter med 3 og 5. x er 3 er lik med 5. Nå ser vi, om det er oppfyller ulikheten. 5 ganger 3. Vi skifter farge. 5 ganger 3 minus 3 ganger 5. Vi skal se, om det er større enn eller lik 25. 5 ganger 3 er 15, og så skal vi trekke 15 fra. Er det større enn eller lik 25? 15 minus 15 er 0. Det står altså, at 0 er større enn eller lik 25. Det er ikke riktig. 0 er mindre enn 25. det er altså ikke sant. Det her punktet er altså ikke en løsning på ulikheten. Det her er ikke en løsning. Vi setter inn x lik 3 og y lik 5, også stod det, at 0 er større enn eller lik 25. Det er helt korrekt. La oss prøve med 1 og minus 7. 5 ganger 1 minus 3 ganger minus 7 er større enn eller lik 25. 5 ganger 1 er 5. 3 ganger minus 7 er minus 21. Det står altså, 5 minus minus 21 er større enn eller lik 25. Det er det samme som 5 pluss 21. Å trekke et negativt tall fra er det samme som å legge den positive delen av tallet til. 5 pluss 21 er større enn eller lik 25. 5 pluss 21 er 25, og det er større enn eller lik 25. Det er sant. Det her punktet oppfyller ulikheten. Det er en løsning. Vi tegner ulikheten, så vi bedre kan se, hvordan det virker. Vi gjør det ikke skritt for skritt den her gangen, men vi viser, hvor de her 2 punktene ligger i forhold til ulikheten. Vi finner en ny farge å skrive med. 5x minus 3y er større enn eller lik 25. vi omskriver ulikheten, så vi kan lese av helning og y-skjæringspunktet. Vi starter med å trekke 5x fra på begge sider. Det blir minus 3y er større enn eller lik minus 5x pluss 25. Vi trekker 5x fra på begge sider, så den forsvinner herfra, og det står minus 5x her oppe. Nå dividerer vi begge sider av ulikheten med minus 3. Når man dividerer eller ganger hver side av en ulikhet med et negativt tall, skal man vende ulikhetstegnet. Vi dividerer begge sider med minus 3, og det blir y er mindre enn eller lik med minus 5x dividert med minus 3, som er 5 over 3x. 25 dividert med minus 3 er minus 25 over 3. Det her er en ulikhet, den sier, at y er mindre enn eller lik med 5 over 3x minus 25 over 3. Vi tegner en litt grov graf, så vi kan se, hvordan den ser ut. Skjæringspunktet på y-aksen er minus 25 over 3. Det er det samme som minus 8 og 1/3. 1,2,3,4,5,6,7,8 og en smule til. Skjæringspunktet er minus 8 og 1/3. Det er her. Den har en helning på 5/3. Det betyr, at hver gang vi flytter oss 3 til høyre, skal vi gå 5 opp. Vi går 3 til høyre og 5 opp. Linjen ser altså cirka slik ut. Det er en litt grov linje. Linjen er for likningen y lik 5/3x minus 25/3. Det her er en ulikhet. Det står, at y er mindre enn eller lik med. For enhver x er det y, som oppfyller ulikheten, en y er lik med 5/3x minus 25/3. Det er på linjen. Det er det her punktet. Det er også alle de y-verdiene, som er mindre enn linjen. Det er altså hele det her området. Ettersom det er mindre enn eller lik med, er linjen med. Når det også står lik med, er linjen med. Mindre enn betyr, at vi også er under linjen. Det kan vi se ved å kikke på de her 2 punktene. 3 komma 5 er ikke en del av løsningen. Det virker ikke. 3 komma 5 er cirka her. Det likker over linjen og er ikke en del av løsningen. 1 komma minus 7 er cirka her. Det er nesten på linjen. 1 komma minus 7 er cirka her. Punktet er en del av løsningen. Forhåpentligvis hjelper det litt på forståelsen.