Sammensatte ulikheter eksempel

La oss gjøre noen sammensatte ulikhet problemer, og disse er bare ulikhet oppgaver som har mer enn ett sett med begrensninger. Du kommer til å se hva jeg snakker om straks. Så den første oppgaven jeg har er -5 er mindre eller lik x minus 4, som også er mindre eller lik 13. Så vi har to sett med begrensninger på settet av x-er, som tilfredsstiller disse ligningene. x minus 4 må være større eller lik -5 og x minus 4 må være mindre eller lik 13. Så vi kunne skrevet om denne sammensatte ulikheten som -5 må være mindre enn eller lik x minus 4 og x minus 4 må være mindre enn eller lik 13. Og så kan vi løse hver av disse hver for seg, og så må vi huske denne "og"-en der for å tenke på løsnings settet fordi det må være ting som tilfredsstiller denne ligningen og denne ligningen. Så la oss løse hver av dem for seg selv. Så denne her borte. Vi kan bare legge til 4 på begge sider av ligningen. La oss legge til 4 på begge sider av ligningen. Venstre siden, -5 pluss 4, er -1. -1 er mindre enn eller lik x, ikke sant? Disse 4-erne bar kanselleres ut her og du sitter bare igjen med en x på høyre siden. Så den venstre, denne delen rett her, forenkles til x trenger å være større enn eller lik -1, eller -1 er mindre eller lik x. Så vi kan også skrive det sånn. x må være større enn eller lik -1. Disse er tilsvarende. Jeg bare byttet sidene. La oss gjøre denne andre betingelsen her i grønt. La oss legge til 4 på begge sider av denne ligningen. La oss legge til 4 på begge sider av den ligningen. På den venstre siden, får vi bare en x. Og på den høyre siden, så får vi 13 pluss 14, som er 17. Så vi får x er mindre eller lik 17. Så våre to betingelser, x må være større eller lik -1 og mindre eller lik 17. Så vi kunne skrive dette igjen som en sammensatt ulikhet om vi vil. Vi kan si at det er løsnings settet, at x må være mindre enn eller lik 17, eller-- OG, større enn eller lik -1. Det har tilfredsstilt begge betingelsene. Så hvordan ville det se ut på en tall-linje? Så la oss sette tall-linjen vår rett her. La oss si dette er 17. Kanskje det er 18. Du fortsetter nedover. Kanskje dette er 0. Jeg håper åpenbart over en bunt med ting i mellom. Så vi kunne ha -1 rett her, kanskje en -2. Så x er større eller lik -1, så vi ville startet på -1. Vi kommer til å sirkle den inn fordi vi har ett større enn eller er lik. Og når x er større enn det, men det må være mindre enn eller større 17. Så det kunne være lik 17 eller mindre enn 17. Så dette rett her er et løsning sett, alt jeg har farget med oransje. Og hvis i ønsket å skrive det med intervall notasjon, så ville det vært x er mellom -1 og 17, og d et kan også være lik -1, så vi ville satt inn en brakke, og den kan også være 17. Så dette er intervall notasjonen for denne sammensatte ulikheten der sånn. La oss gjøre enda en. La meg få en god oppgave her. La oss si at vi har -12. Jeg kommer til å endre oppgaven litt fra den jeg fant her. -12 er mindre enn 2 minus 5x, som er mindre eller lik 7. Jeg ønsker å gjøre en oppgave som har mindre enn og en mindre enn og er lik. Oppgaven i boken som jeg ser på har et likt tegn her, men jeg ønsker å fjerne den vilje, fordi jeg vil vise deg når du har en hybrid situasjon, når du har litt av begge. Så først så kan vi separere dette i to normale ulikheter. Du vil ha denne ulikheten her sånn. Vi vet at -12 må være mindre enn 2 minus 5x. Det må bli tilfredsstilt, og-- la meg gjøre det i en annen farge-- denne ulikheten må også være tilfredsstilt. 2 minus 5x må være mindre enn 7, og større enn 12, mindre enn eller lik 7, og større enn -12, og 2 minus 5x må være mindre eller lik 7. Så la oss bare løse dette den samme måten vi løser alt. La oss få denne 2-eren på venstre siden her. Så la oss subtrahere 2 fra begge sider av ligningen. Så hvis du kunne subtrahere 2 fra begge sidene av ligningen, så vil den venstre siden bli -14, er mindre enn-- disse kanselleres ut-- mindre enn -5x. Nå la oss dele begge sidene på -5. Og husk, når du multiplisere, eller deler på et minus tall, så snur ulikheten seg. Så hvis du deler begge sidene på -5, så vil du få -14 over -5, og du har en x på den høyre siden, hvis du deler det på -5, og dette bytter fra å være et <i>mindre enn</i> tegn til ett <i>større enn</i> tegn. Minusene kanselleres ut, så du får 14/5 er større enn x, eller x er mindre enn 14/5, som er-- hva er det? Dette er 2 og 4/5. x er mindre enn 2 og 4/5. Jeg bare skrev denne uekte ligningen som et blandet tall. La oss gjøre den andre begrensningen her borti i magenta. Så la oss subtraher 2 fra begge sider av denne ligningene, akkurat som vi gjorde tidligere. Og faktisk, så kan du gjøre disse samtidig, men det blir litt forvirrende. Så for å unngå feil, oppfordrer jeg til å dele det på denne måten. Så hvis du subtraherer 2 fra begge sidene av ligningen, så blir venstre siden -5x. På den høyre siden har du mindre enn eller er lik. Den høyre siden blir 7 minus 2, som blir 5. Du deler begge sidene på -5. På den venstre siden får du en x. På den høyre siden, 5 delt på -5 er -1. Og siden vi deler på et minus tall, så bytter vi ulikheten. Det går fra å være mindre enn eller er lik, til større enn eller er lik. Så vi har våre to begrensninger. x må være mindre enn 2 og 4/5 og det må være større enn eller lik -1. Så vi kunne skrive det som dette. x må være større enn eller lik -1, sånn at det ville være den lavere grensen på vårt intervall, og den må være mindre enn 2 og 4/5. Og legg merke til, ikke mindre enn, eller er lik. Det er derfor jeg ønsket å vise deg, du har parentesene der fordi det ikke kan være lik 2 eller 4/5. x må være mindre enn 2 og 4/5. Eller vi kunne skrive det på denne måten. x må være mindre enn 2 og 4/5, det er bare denne ulikheten som bytter sidene, og det må være større enn eller lik -1. Så disse to påstandene er tilsvarende. Og hvis jeg skulle tegne det på en tall-linje, så ville det se ut som dette. Så du har -1, du har 2 og 4/5 her borte. Selvfølgelig, så vil du ha ting imellom. Kanskje, du vet, 0 sittende her. Vi må være større enn eller lik -1, så vi kan være lik -1. Og vi kommer til å være større enn -1, men vi kommer også til å være mindre enn 2 og 4/5. Så vi kan ikke inkludere 2 og 4/5 der. Vi kan ikke være lik 2 og 4/5 så vi kan bare være mindre enn, så vi putter en tom sirkel rundt 2 og 4/5 og så fyller vi inn alt under det, hele veien ned til -1, og vi inkluderer -1 fordi vi har dette mindre enn eller lik tegnet. Så de siste to oppgavene jeg gjorde var en type "og" oppgaver. Du må møte begge disse begrensningene. La oss gjør en "eller" oppgave. Så la oss si at jeg har disse ulikhetene. La oss si jeg er gitt-- La oss si at 4x minus 1 må være større eller lik 7, <i>eller</i> så må 9x over 2 være mindre enn 3. Så nå, når vi sier <i>eller</i>, så vil en x som ville tilfredsstille disse er x-er som tilfredstile en av disse ligningene. I de siste få videoene, eller i de siste få oppgavene, så har vi måttet finne x-er som tilfredsstiller begge av disse ligningene. Her, er denne mye mer liberal. Vi trenger bare tilfredsstille en av disse to. Så la oss finne ut løsning settet for begge av disse og så finner vi ut i hovedsak deres union, deres kombinasjon, alle disse tingene som vil tilfredsstille en av disse. Så på denne, på den til venstre, så kan vi legge til 1 på begge sider. Du legger til 1 på begge sider. Venstre siden blir bare: 4x er større eller lik 7 pluss 1 er 8. Del begge sidene på 4. Du får x er større enn eller lik 2. Eller la oss gjøre denne. La oss se. Om vi multipliserer begge sidene av denne ligningen på 2/9, hva får vi da? Hvis vi multipliserer begge sidene på 2/9, så er det et positivt tall, så vi trenger ikke å gjøre noe med ulikheten. Disse kanselleres ut, og du får x er mindre enn 3 ganger 2 over 9. 3 over 9 er det samme som 1 over 3, så x må å være mindre enn 2/3. Eller så x er mindre enn 2/3. Så det er vårt løsning sett. x trenger å være større enn eller lik 2, eller mindre enn 2/3. Så det er interessant. La meg plotte inn løsning settet på tall-linjen. Så det er vår tall-linje. Kanskje dette er 0, dette er 1, dette er 2, 3, kanskje det er -1. Så x kan være større enn eller lik 2. Så vi kunne starte-- la meg gjøre det i en annen farge. Vi kan starte på 2 her, og det ville være større eller lik 2, så inkluder alt større enn eller lik 2. Det er betingelsen rett her. Eller x kunne vært mindre enn 2/3. Så 2/3 kommer til å være rett rundt her, ikke sant? Det er 2/3. x kunne vært mindre enn 2/3. Og dette er interessant. Fordi hvis vi velger en av disse tallene, så kommer det til å tilfredsstile denne ulikheten. Hvis vi velger en av disse tallene, så kommer det til å tilfredsstille denne ulikheten. Hvis vi hadde en "og" her, så ville det ikke vært noen tall som ville tilfredsstilt det, fordi du kan ikke både være større enn 2 og mindre enn 2/3. Så den eneste måten det er noe løsning sett her er fordi det er "eller". Du kan tilfredsstille en av de to ulikheten. Uansett, så forhåpentligvis så syntes du dette var gøy.