Likningsett med eliminering: potetchips

Alle i kongeriket er imponert over våre evner til å planlegge fester Alle unntatt han her Arbegla er Kongens øverste rådgiver og leder i hoffets festkomitè Han liker ikke at vi kommer brasende inn og løser alle Kongens problemer sånn uten videre Han klarte nemlig ikke å løse problemet med Kongens muffins Han forteller Kongen at muffins-problemet var ganske enkelt, spør dem heller om problemet med potetgullet! Vi klarer jo aldri å få dèt helt riktig heller "Genialt Arbegla" utbryter Kongen, "vi har jo ikke kontroll på potetgullet" Så Kongen spør oss "Hvordan finner vi ut hvor mange poser potetgull vi må bestille?" Først må vi finne ut hvor mange poser en gjennomsnittlig mann og kvinne spiser "Men hva med barna?" spør vi "Barn har ikke lov til å spise potetgull i mitt kongerike" - sier kongen "Javel" - sier vi, "men fortell oss mer fra tidligere fester" "Til forrige fest" - svarer kongen - "kom det 500 voksne" 200 menn og 300 kvinner de spiste tilsammen 1200 poser potetgull "Hva med festen før der igjen" spør vi kongen om "Ah" - sier kongen " - "på den festen var det enda fler kvinner" Det kom kun 100 menn, men 400 kvinner Og på den festen spiste de mindre, det gikk med bare 1100 poser potetgull Vi sier til kongen og Arbegla at vi forstår, og at vi nok skal kunne løse dette problemet La oss definere noen variabler til å representere de ukjente verdiene Vi definerer m være antall poser potetgull spist av menn vi kan enten se på dette som gjennomsnittsantallet eller som at alle menn bare spiser det samme antall poser Så lar vi w være lik antall potetgullposer spist av kvinner La oss se litt på hvordan vi kan uttrykke den grønne informasjonen algebraisk Vi ser på det totale antall poser som mennene spiste Det var 200 menn som hver seg spiste m poser På den første festen spiste mennene 200 ganger m poser med potetgull Hvis m var 10 poser per mann ville det her bli 2000 Nå vet vi ikke hva m er, menn 200 ganger m er det totale antall poser som mennene spiste Det totale antall poser som kvinnene spiste er 300 kvinner ganger antall poser w Legger vi sammen kvinnene og mennenes poser får vi 1200 potetgullposer Nå har vi et algebraisk uttrykk for denne informasjonen Vi bruker den samme metoden på den andre informasjonen Las oss se hvordan vi kan uttrykke dette med algebra Hvor mange poser spiste mennene på denne festen? Her spiste 100 mann ganger m poser pr mann Alle menn spiser alltid samme antall poser Hvor mange poser spiste så kvinnene? Alle de 400 kvinnene spiste w poser hver seg 400 ganger w er det totale antall poser kvinnene satte til livs Når vi legger sammen dette, får vi det totale antallet poser som ble spist Og det er 1100 poser Dette ser kjent ut. Vi har nå et system med to likninger meg to ukjente La oss nå løse dette Vi kommer til å oppdage noe interessant I forrige video hadde vi tilfeldigvis 500 både her, og der dette gjorde enkelt å fjerne den ene variabelen Denne gangen er det litt mer komplisert. Koeffisientene for m og w er forskjellige i de to to likningene Kanskje finnes det en måte å endre likningene på, som gjør det enklere å eliminere noen ledd Vi prøver å gange den blå likningen med minus 2 Hvorfor gjør vi det? Hvis vi ganger med minus 2, så blir de 100m her til minus 200m Minus 200m går opp med disse 200m når vi legger dem sammen. Så la oss gjøre det, vi ganger den blå likningen med minus 2 Så hva skjer nå? Når vi ganger en likning med noe, så må vi gange alle leddene og begge sidene Vi må gange med det samme på begge sider, ellers vil ikke likningen være lik på begge sider Minus 2 ganger 100m blir minus 200m Minus 2 ganger 400w blir minus 800w Nå skal vi gange høyre side med minus 2 Minus 2 ganger 1100 er minus 2200 Denne likningen har samme informasjon som tidligere Vi har kun endret ved å gange med minus 2 på hver side Men likningen er den samme La oss nå skrive om den grønne likningen 200m pluss 300w er lik 1200 Ved å gange med minus 2 forsvinner denne variabelen når vi legger de to likningene sammen Vi legger sammen de på venstre side og de på høyre side Vi starter med den blå, og venstre side her legges til venstre side på den gule Så legger vi sammen informasjonen på høyre side Vi vet at de er like, så vi kan legge til dette på venstre side, og dette på høyre Ettersom vi har ganget den blå likningen med minus 2, vil disse to gå opp med hverandre Når vi legger de sammen får vi 0m, som er det samme som 0 Vi står igjen med minus 800w pluss 300w, som blir minus 500w På høyre side har vi minus 2200 pluss 1200, det blir minus 1000 Nå blir det straks enklere, nå har vi en likning med en ukjent Nå skal vi dividere begge sider med koeffisienten til w Vi dividerer med minus 500 på begge sider Vi får da at w er lik 2. Kvinnene spiste altså gjennomsnittlig 2 poser potetgull på festene. Da kan vi gå ut fra at de gjør det på alle fester Hvordan regner vi nå ut hvor mange poser mennene spiser? Vi går tilbake i en av de opprinnelige likningene Begge vil gi oss samme svaret, men la oss prøve den andre Vi bytter ut w i den andre likningen 100 ganger m, som vi skal finne, pluss 400 ganger w, som vi nå vet er 2 er lik 1100. 100m pluss 800 er altså lik 1100 Vi trekker fra 800 på begge sider for å finne m Nå har vi at 100m er lik 300 Vi dividerer nå begge sider med 100 100 og 100. Vi står igjen med at m er lik 3. m er det gjennomsnittlige antallet poser en mann spiser på fest Vi har nå løst Arbeglas problem Han synes dette var veldig godt gjort Vi kan nå fortelle kongen at han fremover må regne med at hver mann spiser 3 poser potetgull, og at hver kvinne spiser 2.