Modellering med lineære likninger: snø

På mandag morgen var det 12 inches snø på bakken. Været ble varmere og på tirdag morgen hadde 2 inches smeltet. Ok, så vi har 10 igjen. 2 inches mer smeltet innen onsdag morgen. Dette mønsteret fortsatte igjennom uken, inntil enda mer snø var borte. I hovedsak sier de at det var 12 inches med snø på bakken mandag, og at hver dag etter det smeltet to inches. Så etter tirsdag var det 10 inches, og etter onsdag var det 8 inches, og mønsteret fortsatte. Og det de ber oss om er å lage en ligning, og tegne en graf for å vise forholdet mellom dagen og mengden snø på bakken. La oss definere variablen som forteller os hvor langt vekk vi er fra mandag. La oss la x være lik dager etter mandag. Og y er lik inches med snø på bakken. En måte å tenke på det er OK - når x er 0, når det er mandag, når vi er 0 dager etter mandag, kommer 12 invches med snø på bakken, og hver dag etter det forsvinner det to inches. Så hvis det er tirsdag, er det 2 inches ganger 1, fordi tirsdag er en dag, så hvis x er 1, betyr det at det er tirsdag. Hvis x er 2, blir det 2 ganger 2, 4 inches har smeltet, og det samme gjelder for onsdag. Så dette er ligningen våres for forholdet mellom dag og mengden snø på bakken. X er dagen, hvor mange dager etter mandag, og y er mengden snø igjen på bakken. Vi starter med 12, og hver dag etter det smelter nøyaktig 2 inches. Nå la oss lage en graf. Jeg lager den vertikale aksen til y-aksen, mengden snø på bakken. Y er lik antall inches igjen på bakken. Og så den horisontale aksen, det er x-aksen våres , dagene etter mandag. Vi har 0 dager etter mandag, vi har 1, 2, 3, 4, 5 and 6. Og så på mandag, som er nøyaktig null dager etter mandag, det er mandag, vi har 12 inches på bakken. Det viser jeg her oppe, så - vi har 12 inches på bakken her. Og vi kan faktisk lage en tabell hvis vi vil. La meg tegne det. Hvis vi lager x og y, dette er dager etter mandag, så det blir 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Og så på den første dagen har vi 12 inches, på mandag, 0 dager etter mandag. Etter det mister vi to inches hver dag. På dag 1 har vi 10, dag 2, 8, 6, 4, 2, 0. Så la oss plotte inn punktene. Vi har allerede plottet inn 0, 12 i den blå fargen. Nå la oss plotte inn 1, 10. 1, 10 ligger her. Den ligger her borte. Så kan vi plotte inn 2, 8. Så 2 dager etter mandag, har vi 8 inches igjen på bakken. Så dette er på onsdag, så det er 8 inches. Og så på tre dager etter mandag, har vi 6 inches på bakken. Vi kan se en linje forme seg her. Og så hvis vi beveger oss til 4 dager etter mandag, har vi 4 inches igjen på bakken. Så det er 4. Og så 5 dager etter mandag, har vi 2 inches igjen på bakken. Og så til sist, på den sjette dagen, 6 dager etter mandag -- så hvor er vi, søndag nå-- da er det ingen snø igjen på bakken. Det var det. Og du kan se linjen forme seg, for dette er en linjert forhold. Det ser litt ut som en kurve, fordi jeg ikke formet den perfekt, men det er en linje. Så vi har gjort alt. Vi har laget ligningen. Vi starter med 12 inches, og hver dag etter det smelter to inches. Og vi viste forholdet på en graf.