Tilpasning av en linje til data

. I denne videoen skal vi se på et eksempel, som viser, hvordan man tilpasser data til en linje. I stedet for å skrive det på en tavle som vi pleier, lager vi det i Excel, så man selv kan lage det i Excel eller et annet regnearkprogram. Vi kommer ikke til å snakke om matematikkdelen i det. Vi skal ha en forståelse for, hva det betyr å tilpasse data til en linje. Det kalles lineær regresjon. La oss lære oppgaven. Følgende tabell viser medianinntekten i California. Husk, at media betyr midten. Vi har data fra 1995 til 2002, og dataene er samlet inn av U.S. Census Bureau. Tegn et punktdiagram og finn likningen. Hva tror vi, den årlige medianinntekten for en familie i California i år 2010 er? Hvordan spiller helning og y-skjæringspunktet inn i denne oppgaven? . Først skal vi sette dataene i orden, så regnearket kan forstå de. La oss lage noen tabeller. La oss ta år siden 1995. Dette er en kolonne. Vi gjør den en smule bredere. . Den her er medianinntekten i California for en familie. Vi starter med 0 år etter 1995. 0,1,2,3,4. Hvis vi vil, kan vi få den til å finne trenden, hvis vi fortsetter. Regnearket oppgaver, at vi legger 1 til hver gang. Nå, inntekt. Vi kopierer disse tallene. 53.807, 55.217, 55.209, 55.415, 63.100, 63.206, 63.761 og til slutt 65.766 dollar. Disse får vi ikke bruk for. Vi fjerner de. La oss sørge for, at vi har nok plass. 1,2,3,4,5,6,7,8 celler og 1,2,3,4,5,6,7,8 celler. Vi skal også sikre oss, at vi har de riktige tallene. Det har vi. I Excel er det her utrolig praktisk, hvis vi vet hva vi skal trykke på. Tegn inn disse data, lag et punktdiagram og lag en regresjon av disse dataene. Først skal vi markere dataene. Så klikker vi på innsett, og vi skal innsett et punktdiagram. Nå kan vi velge mellom flere forskjellige typer punktdiagrammer. Vi velger punktdiagram med merker. Slik. Nå har den tegnet på alle punktene. . Dette er inntekten, og dette er årene siden 1995. Det her er 1995. Det var 53.807 dollar. I 1996 er det 55,217 dollar. Den har altså tegnet alle punktene. Nå skal vi tegne en linje. Dette her er ikke en lik linje. Hvis vi går ut fra, at en linje kan ramme de punktene noenlunde, kan Excel gjøre det for oss. Her har vi flere valgmuligheter til å velge en linje. . Vi velger denne. Det er kanskje litt vanskelig å se. Det ser ut som om, den har en linje mellom punkter. Den har også fx, som forteller oss linjens likning. Vi klikker på den. Slik. Linjen passer ikke bare, den tegnet inn dataene på en annen graf. Vi gjør det en smule større. . . . Vi kan godt dekke til dataene nå, for nå vet vi, hva linjen dreier seg om. . Excel har altså både tegnet inn punktene og tilpasset en linje til punktene og gitt og en likning for linjen. . Vi gjør det en smule større. . Det står her, at linjens likning er: y er lik 1882,3x pluss 52,847. Vi husker det, vi har lært om helning og y-skjæringspunkt. y-skjæringspunktet er 52,847. og det er der, hvor linjen krysser-ved 0 år- som er 1995 i dette tilfellet. Ifølge denne modellen vil vi altså tjene 52,847 dollar i år 1995. De riktige dataene var en smule annlerledes. De var litt høyere - nemlig 53,807 dollar. Det er altså litt høyere. Vi prøver dog å finne en linje, som er så tett som mulig på alle dataene våres. Linjen prøver å gjøre avstanden i annen til hvert av punktene så liten som mulig. Vi skal ikke snakke om matematikken bak det nå. Vi har dog fått en likning. Nå kan vi bruke likningen til å forutse ting. Hvis vi synes, at det er en god modell for våres data, kan det kanskje besvare vårt spørsmål. Excel har altså tegnet et punktdiagram for oss. Vi har funnet likningen. Spørsmålet er så, hva vi forventer, at den årlige medianinntekten for en familie i California vil være i år 2010. Her kan vi bruke den likningen, vi har fått. Det her var 2002. Vi kan skriv det ned. År 2002. År 2010 er altså 8 år senere. La oss lage en liten kolonne her. . Dette er årene 1995, 1996. Excel kan regne resten ut. Vi klikker og trekker ned i den likke firkanten ned i hjørnet av cellen, og så finner Excel ut at, vi vil øke med 1 hver gang. Igjen kan vi fortsette trenden her. 2010 er altså 15 år senere enn 1995. Vi kan bruke likningen, vi fant. Vi setter inn året i den likningen, vi fant. . x er antall år etter 1995. Vi kan taste tallet 15. Det betyr 15 ganger denne cellen. Pluss 52,847 her. Trykk enter, også får vi 81.081,50 dollar. Hvis vi fortsetter denne linjen omkring 8 år frem, antar den, at medianinntekten i California vil være omkring 81.000 dollar. Forhåpentligvis var det interessant å prøve. Regneark er bra, når man arbeider med data. Det gir oss en fornemmelse av, hvorfor lineære modeller er interessante, hvorfor linjer er interessante, og hvordan vi kan bruke disse verktøyene til å tolke data og kanskje forutsi noe. Det her var en presentasjon ved hjelp av lineær regresjon. .