Lineære likninger tekstoppgaver: vulkan

. Zane utfordrer skjebnen ved å klarte inn i en vulkan. Det er veldig farlig. Han har hørt, at det rumler litt, så han har besluttet, at han klatrer ut så fort, han kan. Avstanden fra Zane til utgangen av vulkanen i meter, E, som en funksjon av tiden i sekunder, t, er vist i tabellen nedenfor. . Zane klatret med en konstant fart. Vi kan likegodt tegne en vulkan. Den her gutten er modig. Det her er en vulkan. Han klatret altså rundt inni den aktive vulkanen. . Det kommer sikkert en masse røyk og alt mulig annet ut av vulkanen. Det er virkelig farlig for han. La oss si, at det her er Zane. Han klatret altså opp av den her aktive vulkanen. La oss tenke over, hva vi får vite. Hvilke av de her påstandene er sanne? Vi venter litt med å se på de. Først ser vi på det, vi får vite her. Avstanden fra kanten av vulkanen til han er altså en funksjon av tiden i sekunder, og det kan vi se i den her tabellen. Han er altså minus 24 meter fra vulkanens topp, når tiden er 0. Så er han 24 meter nede i vulkanen. Den her tabellen er litt utradisjonell. Normalt har man inngangsverdiene i venstre side av tabellen, og man har funksjonsverdiene eller outputverdier i høyre side av tabellen. Det er dog omvendt her. Vi kan dog fort gjøre om på det, så ser det ut, som det pleier. La oss likegodt kopiere det her, så kan vi få det om på den andre siden. Slik. Nå er det litt bedre. Når tiden er 0, er han altså ved minus 24 meter. Når tiden er 4 sekunder, er han ved minus 21 meter. Godt nok. La oss nå se på, hva som skjer. Hvor starter han? Hvor er han, når tiden er 0? Når tiden er 0, er han ved minus 24 meter. Han er 24 meter nede i vulkanen. Når tiden er 0, er den her avstanden altså 24 meter. Det kan vi også plotte i en graf, hvis vi vil. . Det her er avstanden fra Zane til kanten av vulkanen som en funksjon av tiden. Slik. Avstanden fra Zane til toppen er negativ det meste av tiden, fordi han er nede i vulkanen. Vi lager derfor den her aksen litt høyere oppe. Slik. Det her er t-aksen vår for tiden. Når t er lik 0, er han altså minus 24 meter i forhold til toppen av vulkanen. Minus 24 meter. Det her er 0 sekunder, og hva skjer med avstanden, når tiden økes med 4 sekunder? Avstanden endrer seg fra minus 24 til minus 21. Han klatret 3 meter opp. Endringen i avstanden er altså pluss 3. Han klatret 3 meter opp. Hva er hastigheten hans så i forhold til tiden? Avstanden endrer seg med 3, hver gang tiden endrer seg med 4. Den her trekanten er en gresk bokstav, som heter delta, og betyr endringen i. Endringen i avstanden over endringen i tid er altså 3 over 4. Vi kan derfor si, at han beveger seg med 3/4 meter per sekund. . Enheten her er meter, og enheten her er sekunder. Han beveger seg altså 3/4 meter per sekund. Det kan vi sjekke. I den neste rekken i tabellen er endringen i tid 8. . Det er altså nå gått dobbelt så lang tid, så han burde ha beveget seg dobbelt så langt, fordi hastigheten hans er konstant. La oss sjekke, om det passer. Han gikk altså fra minus 21 til minus 15. Det vil si, at han beveget seg 6 meter. Endringen i avstanden over endringen i tid er nå 6/8, og det er det samme som 3/4. Det passer altså, at hastigheten er konstant. La oss tegne noen punker inn her. Når tiden er 0, er han avstand minus 24. Når tiden er 4 her, er hans avstand minus 21. Det ser noenlunde slik ut. Avstanden som en funksjon av tiden ser altså noenlunde slik ut. Godt nok. La oss likegodt tegne det litt bedre. Vi vet også, at når tiden er 32, er avstanden 0. La oss får det inn her. Når tiden er 32, er avstanden 0. Avstanden som en funksjon av tiden ser altså noenlunde slik ut. . Vi kan også avbilde de andre punktene. 4 er halvveis her. Det her er 4, og så er avstanden minus 21. . Slik. Han startet altså ved minus 24 meter, og han beveger seg opp med 3/$ meter per sekund. Hvilke av de her mulighetene er riktige? Zane startet 24 meter under kanten av vulkanen, da han besluttet å klatre opp, og han beveget seg med 3 meter for hvert 4 sekund. Det høres riktig ut. Han bevet seg med 3 meter hvert fjerde sekund. Den velger vi. La oss sikre oss, at de her ikke er riktige. Zane startet 24 meter under vulkanens kant, og han beveget seg med 4 meter for hvert 3 sekund. . Nei, det er e meter for hvert 4 sekund. Det er ikke riktig. Zane startet 32 meter under vulkanens kant. Det er ikke riktig. Det her er heller ikke riktig. Godt.